Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/412

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


Ved Integration af Ligningen findes:

,

idet . C og D bestemmes ved Betingelserne: x = 0 og x = l give y = 0, hvorefter man beregner største Nedbøjning f som efter nogen Reduktion bliver:

.

Momentet paa Midten er nu (efter Rækkeudvikling af cos):

.

Mmax. bliver uendelig for ; den Eulerske Værdi PE er altsaa ogsaa her den farlige Grænseværdi for Kraften.

Den antydede Beregning gælder imidlertid kun for det specielle betragtede Tilfælde, at P er et Tryk, og at de bøjende Kræfter ere ensformig fordelte; naar P bliver et Træk, faar man exponentielle Funktioner i Stedet for trigonometriske i den neutrale Linies Ligning, og en anden Belastning vinkelret paa Axen bevirker naturligvis ogsaa Forandringer. Vi ville derfor udvikle en Tilnærmelsesformel, der kan bruges i alle Tilfælde.

For simpelt understøttede Bjælker, der kun ere paavirkede til Bøjning, altsaa for P = 0, har man altid en Relation mellem største Nedbøjning f og største Bøjningsspænding af Formen:

(36).

For ensformig Belastning har man saaledes (sammenlign § 28):

, , hvorved ;

for en Enkeltkraft i Midten findes paa samme Maade