Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/417

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


Opg. 40. En Træstolpe med kvadratisk Tværsnit, plane Endeflader og 8,2m. Længde skal optage et centralt Tryk paa 15,5ts.; bestem Dimensionerne, naar der tages Hensyn til et Vindtryk paa 150 kg./m.2, og sammenlign Resultatet med det, man vilde finde uden Hensyn til Vindtrykket.

Opg. 41. En Pakhus-Søjle af Støbejærn (hul, cirkulær) med plane Endeflader og 4,5m. Højde skal bære et Tryk paa 32ts., virkende med en Excentricitet af 8cm. Tillige kan Søjlen paa de nederste 2m. blive udsat for et vandret Sidetryk paa 500 kg. pr. m. Bestem Dimensionerne.

III. Normale og forskydende Spændinger.

§ 67. Sammensætning af Normalspændinger og Forskydninger i Almindelighed. Der lægges (Fig. 175a, Pl. 19), to paa hinanden vinkelrette Snit OA og OB i et Legeme, der er paavirket af ydre Kræfter. Hvert af disse Snit vil i Almindelighed være paavirket af en skraat rettet Spænding, der kan opløses i en normal og en forskydende Komposant; dog antage vi, at Spændingerne kun virke i en Plan vinkelret paa Skæringslinien mellem Planerne OA og OB, da det som Regel kun er det simple Tilfælde, at alle Kræfter ligge i samme Plan, der har Betydning i Praxis.

Det antages nu, at man for de to Snit kender de skraat rettede Spændinger p og q (pr. Arealenhed) i Punktet O; man skal finde Spændingen i et vilkaarligt tredie Snit gennem O, hvis Normal danner Vinklen med OA. Der lægges et Snit AB under Vinklen med OA, saa der afgrænses et uendelig lille tresidet Prisme; Spændingerne for Snittet AB og det dermed parallele Snit gennem O afvige da kun uendelig lidt fra hinanden, saa man kan besvare Spørgsmaalet ved at finde Spændingen for AB; og dette udføres meget simpelt derved, at Kræfterne paa det lille Prisme skulle holde hinanden i Ligevægt. Kraften, der virker paa Snittet OA, er lig q Gange Snittets Areal; idet Prismets Højde vinkelret paa Papirets Plan ogsaa er uendelig lille, bliver denne Krafts Størrelse — og ligeledes Størrelsen af Kræfterne paa de to andre Snit — uendelig lille af 2den Orden; de Massekræfter (Tyngde o. l.), der muligvis virke paa Prismet, ere derimod uendelig smaa af 3die Orden, altsaa forsvindende.

Da det aabenbart kun kommer an paa Forholdet mellem