Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/48

Formler til Beregning af Hovedaxernes Stilling og Hovedinertimomenterne. Hvor det kommer an paa større Nøjagtighed, maa man helst beregne disse Størrelser. Af Fig. 35, Pl. 4, faas Vinklen fra X-Axen til den første Hovedaxe, O1, lig $\gamma =\angle XO1$, og $\angle TMR=2(180^{\circ }-\gamma )$;

$\operatorname {tg} TMR=-\operatorname {tg} 2\gamma ={\frac {X_{xy}}{{\frac {1}{2}}(I_{x}-I_{y})}}$,

altsaa

$\operatorname {tg} 2\gamma ={\frac {2Z_{xy}}{I_{y}-I_{x}}}$;

(6).

det samme faas af den sidste af Ligningerne (1), naar man bestemmer den Værdi af $\alpha$, for hvilken Z_x'y' = 0.

Af Figuren ses endvidere, at Punkterne T og 1 altid ville falde paa modsat Side af OY, hvoraf følger, at Z_xy og $\operatorname {tg} \gamma$ altid have modsat Fortegn; herved kan den rigtige Værdi for $\gamma$ vælges (Ligningen ovenfor bestemmer to Værdier).

Inertimomentet I₁ om Axen O1 er lig T1 = OS, idet TS ≠ O1, og $OS=OR+RS=I_{x}+Z_{xy}\operatorname {tg} (180^{\circ }-\gamma )$.

Idet $I_{1}+I_{2}=I_{x}+I_{y}$, haves altsaa:

$\left.{\begin{array}{lcl}I_{1}=I_{x}-Z_{xy}\operatorname {tg} \gamma ,\\I_{2}=I_{y}+Z_{xy}\operatorname {tg} \gamma .\end{array}}\right\}$

(7).

Nogle hyppigt forekommende Inertimomenter. Inertimomenterne af Figurer, der begrænses af rette Linier, kunne altid findes ved Inddeling i Rektangler, Trekanter o. l. simple Figurer og Addition eller Subtraktion af de enkelte Deles Inertimomenter.

For regulære Figurer er Tyngdepunktets Inertiellipse en Cirkel, altsaa alle Inertimomenter om Axer gennem Tyngdepunktet lige store.

Axen er i Tabellen nedenfor angivet ved en punkteret Linie. For Cirklen gaar Axen gennem Centrum (ikke angivet i Fig.).