Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/72

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


følger af, at man fandt: med de i Fig. 45 angivne Kraftretninger.

Ved Hjælp af denne Sætning kan man indse, at den ovenfor omtalte ensformige Fordeling af Forskydningsspændingerne er umulig. Vi lægge de to paa hinanden vinkelrette Snitelementer a og b saaledes (Fig. 46, Pl. 5), at det ene (b) falder i Overfladens Tangentplan; for denne Beliggenhed af Snittene gælder Sætningen ovenfor lige saa godt som ellers, og da Forskydningsspændingen i Overfladen er Nul, maa ogsaa den Komposant af Forskydningsspændingen i a være Nul, der er vinkelret paa Snittenes Skæringslinie (Tangenten til Snittet a's Omrids). Heraf følger altsaa, at Forskydningsspændingen i et Snitelement ude ved Legemets Overflade og vinkelret paa denne er rettet efter Snittets Tangent; den kan følgelig ikke i alle et Snits Punkter være parallel med den tangentielle Komposant T af de ydre Kræfter, saaledes som den ensformige Fordeling ovenfor forudsætter. Endvidere kan Spændingens Størrelse ikke være den samme i alle et Normalsnits Punkter; thi i det Element, hvis Tangent er vinkelret paa T, er Forskydningsspændingen Nul.

§ 20. Relationer mellem Konstanterne for Normalspændinger og Forskydningsspændinger. Hidtil have vi betragtet Træk og Tryk for sig, Forskydninger for sig; i Virkeligheden optræde de imidlertid altid samtidigt.

Hvis vi saaledes tage et Prisme (Fig. 47, Pl. 5), der er paavirket til Træk eller Tryk efter sin Længderetning af en Kraft , ensformig fordelt over Normalsnittet, saa vil der i alle skraa Snit optræde Forskydningsspændinger. I et Snit under Vinklen med Normalsnittet, altsaa med Areal , er Spændingen i P's Retning lig . Ved Opløsning af denne efter Snittet og dets Normal findes, at dette Snit er paavirket af en Normalspænding og en Forskydningsspænding bestemte ved:

, .

har Maximumsværdien for , Minimumsværdien 0 for . har Maximumsværdien for ,