Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/85

Maximumsværdien af $\tau$ bliver:

$\tau _{max}=2\vartheta G{\frac {a^{2}b}{a^{2}+b^{2}}}={\frac {2M_{v}}{\pi ab^{2}}}$;

herved kan Bæreevnen undersøges, idet $\tau _{max}$ ikke maa overskride den tilladelige Paavirkning f, altsaa:

$M_{v}={\frac {1}{2}}\pi fab^{2}$.

Paa lignende Maade som her vist for Ellipsen kunne andre Tværsnit behandles; rektangulært Tværsnit f. Ex. har langt større praktisk Betydning end elliptisk, men Undersøgelsen er vanskeligere paa Grund af Omkredsens Diskontinuitet. Saadanne Beregninger have givet følgende almindelige Resultater:

Bæreevnen er givet ved:

$M_{v}=nf{\frac {I_{min.}}{b}}$,

(10).

Vridningsvinklen pr. Længdeenhed ved:

$\vartheta =n_{1}{\frac {I_{p}M_{v}}{GF^{4}}}$,

(11).

hvor $I_{min.}$ betegner det mindste Inertimoment af Tværsnittet, $I_{p}$ det polære Inertimoment, F Tværsnitsarealet.

b betegner en Længde, n og n₁ Talværdier, nemlig:^[1]

Tværsnitsform		b	n	n1
Cirkel		Radius	2	$4\pi ^{2}=39,5$
Cirkelring		udv. Radius
Ellipse		lille Halvaxe	2	$4\pi ^{2}=39,5$
Ellipsering		udv. —
Rektangel,	${\frac {b}{h}}=1$	mindste Side	${\frac {8}{3}}$	42,68
—	$-={\frac {1}{2}}$	»	»	42,0
—	$-={\frac {1}{4}}$	»	»	40,2
—	$-={\frac {1}{8}}$	»	»	38,5
Ligesidet Trekant		Siden	1,385	45,0
Regulær Sexkant		»	1,694	41,0

1. Se f. Ex. C. Bach: Elasticität und Festigkeit, 2^te Aufl. Berlin, 1894, s. 175 og 199.