Om Ole Rømers Opdagelse af Lysets Tøven

by Kirstine Meyer

OM
OLE RØMERS OPDAGELSE
AF LYSETS TØVEN

AF

KIRSTINE MEYER
f. BJERRUM

---

MED 1 FACSIMILE
AVEC UN RÉSUMÉ EN FRANÇAIS

---

D. Kgl. Danske Vidensk. Selsk. Skrifter, 7. Række, naturv. og mathematisk Afd. XII. 3

---

KØBENHAVN

HOVEDKOMMISSIONÆR: ANDR. FRED. HØST & SØN, KGL. HOF-BOGHANDEL

BIANCO LUNOS BOGTRYKKERI

1915

Anledningen til dette Arbejdes Fremkomst er et Fund i Sommeren 1913 paa

Universitetsbibliotheket af et Manuskript, et Folioark (se Bilag), skrevet med Ole Rømers Haand og indeholdende Tabeller over Tidspunkter for Formørkelser af Jupitermaanerne 1668—1677. Da nu Observationer af 1ste Jupitermaanes Formørkelser var Grundlaget for Ole Rømers Opdagelse af, at Lyset bruger Tid til at forplante sig gennem Rummet, laa den Tanke nær at undersøge, om der her muligvis forelaa en Del af det Materiale, hvorpaa Opdagelsen er bygget, og som hidtil ikke har været kendt. Rømer har paatænkt Offentliggørelse af sit Materiale, men her som saa ofte i hans Liv er Beslutningen om Offentliggørelse af hans Arbejde ikke bleven realiseret; at en saadan Offentliggørelse af hans Arbejde har været paatænkt, ses af et Brev fra Rømer til Huygens^[1] 30⁄12 1677 i en Korrespondance om Lyshastighed, hvor Rømer omtaler, at han i meget høj Grad ønsker en Permission fra sit Arbejde paa Observatoriet for at besøge Huygens i Holland, og han tilføjer: „det vilde sikkert være overordentlig nyttigt for mig at conferere med Dig om mit Arbejde, før jeg gør det færdigt til Trykning.“ Permissionen har han ikke faaet, og Trykningen har ikke fundet Sted. Resultatet er derfor blevet, at Ole Rømer vel har faaet Æren for at have opdaget „Lysets Tøven“ og første Gang maalt Lysets Hastighed, men Observationsgrundlaget for Opdagelsen har været forsvundet.

Jeg har nu, vejledet af Tallene paa det fundne Manuskript, af Rømers Ytringer i Breve til Huygens og af tilfældige og spredte Ytringer af samtidige Iagttagere forsøgt at rekonstruere, hvorledes Rømers betydningsfulde Resultat har været underbygget, og skal i det følgende gøre Rede for Resultatet af Undersøgelsen. Tillige har jeg omtalt Anledningen til Opdagelsen, dens teoretiske og praktiske Forudsætninger og dens nærmeste Følger.

I Aaret 1666 stiftedes det franske „Académie Royale des Sciences“. En af de Opgaver, der stilledes dette Akademi, var at forbedre de geografiske Kort; disse var meget mangelfulde og særlig var Længdeangivelserne daarlige og derved Kortenes Udstrækning i Øst-Vest; særlig galt var det med Angivelserne for Landene udenfor Europa. I „Adversaria“ har Ole Rømer^[2] en lille Redegørelse for disse Fejls Størrelse hos „Sansonius^[3] og paa Globerne“. Han anfører bl. a., at Længdeforskellen mellem Macao (i Kina ved Kantonbugten) og Mexico paa Kortene er angivet 28½° for lille, mens Forskellen mellem Ormus (ved Indløbet til den persiske Havbugt) og Goa (i Forindien) er angivet 13° større end de forbedrede Maalinger giver; de store Fejl kan ikke undre, naar man hører, at Beliggenheden af Steder som de her nævnte oftest var angivne ved Hjælp af Rejsetiden fra det ene til det andet^[4]. Rømer bemærker, at paa Grund af disse Fejl er Søvejen over Stillehavet langs den 20de Breddegrad paa Kortene angivet 400 tyske Mil kortere end den i Virkeligheden er, og han tilføjer: „Hvad om Hollænderne — eller snarere Portugisere eller Spaniere — med Vilje har indført denne Fejl eller har forsømt at rette den en Gang indførte for at skræmme Europa fra Verdenshandelen.“

Huygens havde Aar 1657 løst den Opgave at konstruere et langt bedre Ur end de hidtil brugte, nemlig det første Pendulur, og havde dermed givet Længdebestemmelserne det nødvendige nøjagtige Maaleapparat, som kunde tjene som Basis for Udarbejdelsen af en Metode til disse Bestemmelser. Det gjaldt da om at finde et Himmelfænomen, der kunde iagttages samtidig fra saadanne Steder, hvis Længdeforskel skulde bestemmes, og som helst nogenlunde hyppig kunde iagttages. Et saadant Fænomen fandt man i Formørkelserne af de 4 Jupitermaaner, som Galilæi havde opdaget, da han som den første rettede en Kikkert mod Himlen; han havde gjort opmærksom paa deres Anvendelighed til Længdebestemmelser, men Tanken var ikke bleven realiseret; for at dette kunde ske, maatte man have Tavler over deres Bevægelser, hvorved deres Stillinger kunde forudberegnes, og dermed de Tidspunkter omtrentlig kendes, der var egnede til Iagttagelse af Formørkelserne. Galilæi bebudede, at han vilde forbedre Iagttagelsesmaterialet over Maanerne, og udarbejde saadanne Tavler, men de blev ikke udgivne i hans Levetid, og efter hans Død gik hans Observationsmateriale tabt. Arbejdet blev da taget op af Cassini i Bologna og udgivet 1668^[5], umiddelbart før han som Medlem af det franske Akademi tog Ophold i Paris. Cassini bemærker senere^[4] selv, at Arbejdet var at betragte som et første Hjælpemiddel ved Observation af Maanerne, og det skulde efterfølges af udførligere og nøjagtigere Tavler, men han har foretrukket at offentliggøre den ufuldkomne Form strax fremfor at vente paa de nøjagtigere Iagttagelser, da det var ham magtpaaliggende at give Stødet til, at Astronomerne beskæftigede sig med Observation af disse Maaner. Han haabede nemlig, at det derved kunde blive almindeligt at bruge dem ved Længdebestemmelser, hvad han mente dem særlig egnede til.

Det franske Akademis Metode til Længdebestemmelse blev da: Samtidig Iagttagelse af Tidspunktet for en Jupitermaanes Formørkelse i Paris og paa det Sted, hvis Længde skulde findes. Først blev Methoden prøvet i Evropa og dernæst, da man fandt den tilfredsstillende, ogsaa i Landene udenfor Evropa.

De første Observationer i Paris^[6] af Jupitermaanernes Formørkelser blev foretagne af Picard i Oktober 1668; han angav, at en Formørkelse af 1ste Maane indtraf 1668 22⁄10 10^h 41^m 33^s. Denne Formørkelse er opført i Rømers Fortegnelse over Formørkelserne, men med Tilføjelsen: „bør udelukkes efter alles Mening.“ R. har altsaa ikke stolet paa den. Cassini synes derimod at gøre dette^[6].

I 1671 blev Picard af Akademiet sendt til Uranienborg for at bestemme dens geografiske Beliggenhed med større Nøjagtighed, end det hidtil var sket, en Bestemmelse, der havde stor Interesse, da de bedste astronomiske Tavler i Datiden byggede paa Tycho Brahes Observationer, der var henførte til Uranienborgs Meridian. At en Nybestemmelse var i høj Grad paakrævet, ses af den store Forskel i Angivelse af Længdeforskellen Paris—Uranienborg, som fandtes hos ansete Astronomer^[7]:

Keppler	40m
Longomontanus	49m	20s
M. Bouillaud	48m	0s
Riccioli	45m	36s	.

Picard kom til København 24⁄8 1671 og til Uranienborg 6⁄9 samme Aar. Han bestemte da Uranienborgs Længde ved en Række Observationer af 1ste Jupitermaanes Formørkelser, der tillige iagttoges af Cassini i Paris. De Observationer, der benyttedes til Længdeforskels Bestemmelse, var^[8]: (I betyder Immersioner, E Emersioner)

					h	m	s					h	m	s		m	s
1671		Uranienborg		25⁄10	6	57	20		Morgen	I;	Paris	6	15	0;	Længdeforskel:	42	20
1672		„		4⁄1	1	24	45		„	E;	„	0	42	36;	„	42	9
„		København		14⁄3	10	34	10		Aften	E;
„		Uranienborg		„	10	34	39		„	E;	„	9	52	22;	„	42	17
„		København		29⁄3	2	27	12		Morgen	E;	„	1	45	39;	„	42	2
		Uranienborg			2	27	41
„		København		6⁄4	10	53	2		Aften	E;	„	10	11	23;	„	42	8
		Uranienborg			10	53	31

Heraf angives Længdeforskellen til 42^m 10^s, og Overensstemmelsen mellem de maalte Værdier er jo god i Sammenligning med den store Forskel mellem de hidtil angivne Værdier. Cassini havde d. 14⁄8 1671 offentliggjort^[9] en Forudsigelse af, naar Jupitermaanernes Ind- og Udtræden af Jupiterskyggen („Immersio“ og „Emersio“) skulde ses fra Uranienborg i de sidste Maaneder af Aaret 1671; en af hans Forudsigelser angaar en af de Formørkelser, hvis iagttagne Tidspunkt er opført i ovenstaaende Tabel:

Cassini, beregnet	25⁄10	6h	41m		I,
Picard, iagttaget	„	6h	57m	20s	I.

Den store Forskel kan ikke forklares ved en Benyttelse af en af de fejlagtige Opgivelser af Længdeforskel, men maa skyldes mangelfuldt Kendskab til Maanens Omløbstid eller Usikkerhed i det til Grund for Beregningen liggende iagttagne Formørkelsestidspunkt.

I København fik Picard Ole Rømer til Assistent, og som bekendt er, førte han i Sommeren 1672 Rømer med til Paris, hvor denne blev Medlem af Akademiet og ansat ved Observatoriet, som Ludvig den 14de havde bygget til Akademiets Brug. Allerede paa Uranienborg har da Rømer assisteret ved Iagttagelse af Jupitermaanernes Formørkelser, og da Kendskabet til deres Bevægelser øjensynlig lod en hel Del tilbage at ønske, har han i de følgende Aar gjort systematiske Iagttagelser over Formørkelsernes Rækkefølge. Det betydningsfulde Hovedresultat af disse Observationer offentliggjordes som et Referat under Titlen:

Démonstration touchant le mouvement de la lumière trouvé par M. Rœmer

i Journal des Sçavans 1676, P. 233^[10].

Afhandlingen er ganske kort. Den beretter, at Rømer ved Iagttagelse af Formørkelser af Jupiters første Drabant gennem 8 Aar har set, at Omløbstiden for denne beregnet ved Iagttagelse af en Række „Immersioner“ altid var kortere end Omløbstiden beregnet af en tilsvarende Række „Emersioner“ ganske uafhængig af Jupiters Stilling i dens Bane. Da nu Emersionerne altid iagttages, naar Jorden fjerner sig fra Jupiter, Immersionerne, naar Jorden nærmer sig Jupiter, førtes Rømer til at forklare Fænomenet ved at tillægge Lyset en Hastighed; han mente af Iagttagelser gennem flere Aar at kunne slutte, at den var saa stor, at Lyset brugte ca. 22^m om at gennemløbe det dobbelte af Afstanden Jord—Sol. Afhandlingen slutter med at sige^[11], at Nødvendigheden af denne nye Rettelse paa Grund af Lysets Tøven „er nylig bleven bekræftet ved Emersionen af 1ste Maane, observeret i Paris sidste 9de Novbr. 1676 Kl. 5^h 35^m 45^s om Aftenen 10^m senere, end man havde kunnet vente den, naar man beregnede den af dem, som var blevne observerede i August Maaned, da Jorden var meget nærmere Jupiter, hvad M. Rœmer havde forudsagt Akademiet fra Begyndelsen af September; men for at fjerne enhver Tvivl om, at denne Ulighed er foraarsaget ved Lysets Tøven, beviser han, at den ikke kan stamme fra nogen Excentricitet eller nogen anden af de Grunde, som man i Almindelighed anfører for at forklare Maanens og andre Planeters Uregelmæssigheder. Skønt han er overbevist om, at 1ste Maanes Bane er excentrisk, og at desuden dens Omdrejninger er hurtigere eller langsommere, eftersom Jupiter nærmer sig til eller fjerner sig fra Solen, ja endog at Omdrejningerne af denne første Drabant er ulige, saa forhindrer dog disse tre sidste Aarsager til Ulighed aldeles ikke, at den første^[12] er aabenbar.“

Der findes altsaa i denne Beretning ikke anført noget af det Observationsmateriale, hvorpaa Rømer har bygget sine Slutninger; kun den ene Observation 2⁄11 1676, der har tjent som Exempel paa hans Slutningers Rigtighed, er anført. Der findes imidlertid nogle Udtalelser fra Rømers Haand om dette Materiale i en Brevvexling med Huygens, skrevet i 1677, som først er offentliggjort 1899^[13]. Brevvexlingen er af betydelig Interesse. Den begynder med et Brev fra Huygens til Rømer, skrevet i Amsterdam d. 16⁄9 1677. H. skriver, at han med største Interesse i „Philosophical Transactions“ har læst en Beretning om Rømers „inventum“ angaaende Lysets Hastighed og dens utrolige Størrelse og beder om at faa nærmere Oplysninger. Dette Brev modtager Rømer 12 Dage efter og besvarer det strax; foruden en Beretning om de Indvendinger, som i Akademiet er blevne gjorte mod hans Hypotese samt hans Imødegaaelse af disse, giver Rømer den Oplysning, at han har samlet og undersøgt de Observationer af 1ste Jupitermaanes Formørkelser, som Picard har udført alene eller sammen med Rømer siden 1668 (se Bemærkningerne til Bilaget), og at det er ialt over 70; af disse har han sammenlignet og sammenstillet følgende Intervaller:

Jorden	fjerner	sig	fra	Jupiter	Marts	1671—Maj 1671.			I
„	nærmer	„	til	„	Oktbr.	1671—Febr. 1672.	Immersioner	iagttages.	II
„	fjerner	„	fra	„	Marts	1672—Juni 1672.	Emersioner	„	III
„	nærmer	„	til	„	Novbr.	1672—Marts 1673.	Immersioner	„	IV
„	fjerner	„	fra	„	April	1673—Aug. 1673.	Emersioner	„	V
„	„	„	„	„	Juli	1675—Oktbr. 1675	„	„	VI
„	nærmer	„	til	„	Maj	1676—Juni 1676.	Immersioner	„	VII
„	fjerner	„	fra	„	Aug.	1676—Novbr. 1676.	Emersioner	„	VIII
„	nærmer	„	til	„	Juni	1677—Juli 1677.	Immersioner	„	IX

Han meddeler nu, at Undersøgelse af disse Intervaller har vist, at den Tid, i hvilken et vist Antal Emersioner iagttages, i alle Tilfælde er større end Tidsrummet for det samme Antal Immersioner, samt at Maanens Omløbstid, beregnet som Middelværdi af et større Antal Emersioner, altid er større end Middelomløbstiden, mens den, beregnet af Immersioner, altid er mindre. Han gør opmærksom paa, at Intervallerne ved disse Beregninger maa vælges temmelig lange, thi i de korte gør dels Fejl i Observationerne dels Fejl paa Grund af Luftens Uro de smaa Differenser umærkelige.

Det er nu interessant at se, at de Observationer for 1ste Jupitermaane, der findes opførte paa det fundne Folioark, netop angaar de Intervaller, der er anførte i Brevet til Huygens; der er anført 67 Observationer^[14], hvoraf de 51 indenfor ovennævnte Intervaller.

Hvis nu virkelig de fundne Tabeller giver Rømers Materiale, maa man paa Grundlag af dem kunne vise:

I. De citerede Udtalelser om Omløbstidens Variation med Immersions- og Emersionsperioderne maa bekræftes ved Tabellens Tal.

II. Formørkelsen d. 9⁄11 1676 skal, beregnet ud fra de i Tabellen anførte Tidspunkter for Formørkelser i August 1676, forventes at indtræffe

ca. 5^h 25^m 45^s,

der ligger 10m forud for det Tidspunkt, da den virkelig iagttoges.

III. Ud fra de angivne Data for Formørkelser i 1671—72—73 skal man kunne finde, at Lyset bruger 22m til at gennemløbe Jordbanediametren. I det ovenfor citerede Brev til Huygens fortæller Rømer nemlig, at det er Iagttagelserne fra disse Aar, han har lagt til Grund ved Beregningen af dette Tal, dels fordi han havde forholdsvis mange Iagttagelser indenfor disse Aar, og dels fordi Jupiters Bevægelse, da denne 1672 var i Aphel, var ensartet og med liden Variation i Afstand fra Solen.

For at kunne undersøge alt dette maa man imidlertid allerførst gøre sig klart, om Tabellens Tidsangivelser er i sand Soltid eller i Middeltid.

I det 17de Aarhundrede var det almindeligst at bruge sand Soltid ved de tabellariske Angivelser af Observationsresultater, og det er ogsaa Tilfældet her. At det er Rømers Sædvane, ses af et Brev til Huygens d. 11⁄12 1677^[15]. Rømer meddeler deri, at det er lykkedes ham at faa en ny Bekræftelse paa sin Teori om, at Lyset bruger Tid til sin Udbredelse. Han beretter, at der d. 12⁄9 Kl. 8^h 6^m blev iagttaget en Plet paa Jupiters Overflade, og at denne Plet har holdt sig. Rotationstiden for Jupiter var bestemt tidligere af Cassini netop ved Iagttagelse af en Plet paa Jupiters Overflade, og Rømer beregner da, at efter 210 Rotationer af Jupiter skulde man vente d. 8⁄12 at se Pletten midt paa Jupiterskiven Kl. 5^h 38^m, mens han og Cassini først iagttog den 5^h 49^m, fordi Jorden havde fjernet sig 1+1⁄4 Jordbaneradius fra Jupiter. De to observerede Tidspunkter er øjensynlig angivne i Soltid, thi da han vil finde den Tid, der er forløben mellem de to Observationer, retter han ved Hjælp af Tidsæqvationen for Soldagenes ulige Længde og beregner saaledes det forløbne Tidsrum i Middeldøgn. Ved denne Rettelse og andre Korrektioner af det observerede Klokkeslet d. 8⁄12 faas, at Forsinkelsen, der skyldes Lysets Tøven, er 14^m.

Spørgsmaalet bliver dernæst: Hvilke Tidsæqvationstavler har Rømer brugt? I de forskellige astronomiske Tavler, der stod til Raadighed for ham, findes forskellige indbyrdes afvigende Tidsæqvationstavler, i Almindelighed ordnede saaledes, at Sollængden er Argument. Et Kriterium for, hvilken Tavle han har brugt 1677, har man i det af ham selv beregnede Tilfælde, der ovenfor citeredes efter Huygens Breve, hvor han anfører, at Rettelsen 12⁄9—8⁄12 paa Grund af Dagenes ulige Længde er −3^m. Denne Rettelse passer med Tidsæqvationstavlen, som offentliggjordes af Cassini 1693^[16], men ikke med de andre gængse Tavler. Efter Cassini har man

12⁄9	8h	6m	Tidsæqv.	−4m 21s		Rettelse −3m 4s.
8⁄12	5h	49m	„	−7m 25s

At Cassinis Tavler passer, er ogsaa naturligt, selv om de endnu paa dette Tidspunkt ikke var trykte. Rømer og Cassini arbejdede i disse Aar sammen paa Akademiets Observatorium og har vel der benyttet de samme Tavler, forbedrede i Forhold til de foreliggende ved deres egne Observationer.

Der findes paa selve det fundne Folioark et Kriterium for, at Tabellernes Tal for Formørkelserne er de observerede Soltider, og at Cassinis Tidsækvationstavler kan bruges. Paa 4de Side af Folioarket (F₄) findes en Del Regninger uden Text. De fleste af Regningerne har til Formaal at finde en Middelomløbstid for 1ste Jupitermaane. Det gøres ved at vælge to Observationer, hvorimellem der ligger et Antal Døgn omtrentlig svarende til Jupiters synodiske Omløbstid, og ved Division med Formørkelsernes Antal i dette Tidsrum at finde en Middelværdi af Maanens Omløbstid, uafhængig af Lysets Hastighed, da Tidsrummet omfatter baade en Immersions- og en Emersionsperiode. Regningerne er førte lidt anderledes end her beskrevet, men Resultatet er det angivne.

Af de anførte 6 Formørkelsesdatoer, der begynder og ender de 3 benyttede Perioder, falder 4 sammen med Datoer i Tabellen paa F₁ over 1ste Jupitermaanes Formørkelser, observerede fra Paris, men Klokkeslettene er ikke de samme. De Klokkeslet, der regnes med, maa være Middeltid, da de er benyttede til at beregne et Antal af ligestore Døgn i et vist Tidsrum. Retter jeg nu de her benyttede Klokkeslet ved Hjælp af Cassinis Tidsæqvationstavler til sand Soltid, viser det sig, at de 4 anførte Formørkelsesklokkeslet har en konstant Differens fra Pariserklokkeslettene for de samme Datoer:

3⁄1 1672	13h	4m	20s	Middeltid
Tidsæqvation		5m	36s	subtraheres
3⁄1	12h	58m	44s	Soltid
obs. Paris 3⁄1	12m	42m	36s
		16m	08s
4⁄2 1673	18h	2m	10s	Middeltid
Tidsækvation		14m	46s	subtraheres
4⁄2	17h	47m	24s	Soltid
obs. Paris 4⁄2	17h	31m	10s
		16m	10s

9⁄11 1676	5h	36m	15s	Middeltid
Tidsæqvation		15m	42s	adderes
9⁄11	5h	51m	57s	Soltid
obs. Paris 9⁄11	5h	35m	45s
		16m	12s
4⁄5 1671	9h	54m	0s	Middeltid
Tidsæqvation		3m	43s	adderes
4⁄5	9h	57m	43s	Soltid
obs. Paris 4⁄5	9h	41m	30s
		16m	13s

Denne konstante Differens betyder, at Formørkelsesklokkeslettene, der her benyttes, er observerede fra et Sted, der ligger ca. 16^m 11^s østlig for Paris.

Den fundne Overensstemmelse, der bringer Mening i Tallene, tyder desuden paa, at de gjorte Antagelser er rigtige. Jeg vil da i det følgende gaa ud fra, at Tabellens Tal er angivne i sand Soltid, og at Rettelserne til Middeltid er foretagne ved Cassinis Tidsæqvationstavler i hvert Fald for de Beregninger, som er udførte i Aarene 1676—1677; dette kan netop antages at være Tilfældet ved Beregningerne paa F₄, som ovenfor omtales, der øjensynlig er anstillede for at undersøge, om Middelomløbstiden er foranderlig. I Beretningen om Lysets Tøven i Journal des Sçavans 1676, der er Referat af Rømers Meddelelse i Akademiet, fremhæves der, at Omløbstiden er noget foranderlig; den samme Ytring fremsætter Rømer flere Gange i Breve til Huygens i 1677, og Sagen spiller en betydelig Rolle for ham som Middel til at forklare de indbyrdes noget afvigende Værdier for Lyshastigheden, som disse Aars Iagttagelser giver ham. Det er da rimeligt, at Regninger, der viser dette Forholds Existens, er udførte paa en Tid, da det spillede en betydelig Rolle i hans Tanker.

Idet nu Spørgsmaalene om Tidsangivelserne og Rettelsen fra Soltid til Middeltid hermed er besvarede, skal det undersøges, hvorvidt Rømers Udtalelser om Omløbstidens Variation med Emersions- og Immersionsperioderne bekræftes ved de fundne Observationer. Resultaterne af Undersøgelsen ses af følgende Tabel, der indeholder Beregninger for de af Rømer i 1677 nævnte 8 Perioder.

Beregning af Omløbstid for 1ste Jupitermaane paa Grundlag af Formørkelsestabellen paa F₁.

I. Marts 1671—Maj 1671. E.

Tabellen giver:

d

h

m

s

Observerede Formørkelser:

26 Omløb; Middelomløbstid

1

18

28

47.

E.

19⁄3

9h

1m

44s;

4⁄5

9h

41m

30s;

Soltid

+

8m

2s;

−

3m

57s;

Tidsækv.

19⁄3

9h

9m

46s;

4⁄5

9h

37m

53s;

Middeltid

		46d	0h	28m	7s			Tidsmellemrum
= 26	(	1d	18h	28m	47s	)

II. Oktbr. 1671—Febr. 1672. I.

Tabellen giver:

d

h

m

s

Observerede Formørkelser:

67 Omløb; Middelomløbstid

1

18

28

18.

I.

24⁄10

18h

15m

0s;

20⁄2

7h

20m

26s;

Soltid

−

15m

46s;

+

14m

20s;

Tidsæqv.

24⁄10

17h

59m

14s;

20⁄2

7h

34m

46s;

Middeltid

	118d	13h	35m	32s			Tidsmellemrum
= 67	(1d	18h	28m	18s	)

III. Marts 1672—Juni 1672. E.

30 Omløb; Middelomløbstid

1

18

28

35.

E.

Observerede Formørkelser:

7⁄3

7h

58m

45s;

29⁄4

10h

30m

6s;

Soltid

+

11m

18s;

−

3m

6s;

Tidsæqv.

7⁄3

8h

9m

43s;

29⁄4

10h

27m

0s;

Middeltid

	53d	2h	17m	17s			Tidsmellemrum
= 30	(1d	18h	28m	35s	)

IV. Novbr. 1672—Marts 1673. I.

68 Omløb; Middelomløbstid

1

18

27

27.

I.

Observerede Formørkelser:

24⁄11

5h

37m

5s;

24⁄3

12h

24m

30s;

Soltid

−

12m

25s;

+

6m

26s;

Tidsæqv.

24⁄11

5h

24m

40s;

24⁄3

12h

30m

56s;

Middeltid

	120d	7h	6m	16s			Tidsmellemrum
= 68	(1d	18h	27m	27s	)

V. April 1673—August 1673. E.

61 Omløb; Middelomløbstid

1

18

28

46.

E.

Observerede Formørkelser:

18⁄4

9h

22m

0s;

4⁄8

8h

30m

41s;

Soltid

−

50s;

+

5m

24s;

Tidsæqv.

18⁄4

9h

21m

10s;

4⁄8

8h

36m

5s;

Middeltid

	107d	23h	14m	55s			Tidsmellemrum
= 61	(1d	18h	28m	46s	)

VI. Juli 1675—Oktbr. 1675. E.

57 Omløb; Middelomløbstid

1

18

28

48.

E.

Observerede Formørkelser:

20⁄7

8h

22m

42s;

29⁄10

6h

7m

22s;

Soltid

+

5m

35s;

−

16m

5s;

Tidsæqv.

20⁄7

8h

28m

17s;

29⁄10

5h

51m

17s;

Middeltid

	100d	21h	23m				Tidsmellemrum
= 57	(1d	18h	28m	48s	)

VII. Maj 1676—Juni 1676. I.

Tabellen giver:

d

h

m

s

Observerede Formørkelser:

18 Omløb; Middelomløbstid

1

18

28

20.

I.

12⁄5

14h

29m

42s;

13⁄6

10h

56m

11s;

Soltid

−

4m

9s;

−

44s;

Tidsæqv.

12⁄5

14h

25m

33s;

13⁄6

10h

55m

27s;

Middeltid

	31d	20h	29m	54s			Tidsmellemrum
= 18	(1d	18h	28m	20s	)

VIII. August 1676—Novbr. 1676. E

53 Omløb; Middelomløbstid

1

18

28

47.

E.

Observerede Formørkelser:

7⁄8

9h

49m

50s;

9⁄11

5h

15m

41s;

Soltid

+

4m

58s;

−

15m

41s;

Tidsæqv.

7⁄8

9h

54m

48s;

9⁄11

5h

20m

4s;

Middeltid

	93d	19h	25m	16s			Tidsmellemrum
= 53	(1d	18h	28m	47s	)

IX. Juni 1677—Juli 1677. I.

26 Omløb; Middelomløbstid

1

18

28

30.

I.

Observerede Formørkelser:

9⁄6

12h

23m

24s;

25⁄7

12h

37m

10s;

Soltid

−

1m

28s;

−

5m

46s;

Tidsæqv.

9⁄6

12h

21m

56s;

25⁄7

12h

42m

56s;

Middeltid

	46d	0h	21m				Tidsmellemrum
= 26	(1d	18h	28m	30s	)

Denne Tabel er, som dens højre Halvdel viser, i fuld Overensstemmelse med Rømers Udsagn i Brevet til Huygens d. 28⁄9 1677, at Middelomløbstiden for 1ste Jupitermaane beregnet af en Række Emersioner altid findes større end ud fra en Række Immersioner, og hermed er da Grundlaget fundet for det Existensbevis for Lyshastigheden, som han har uddraget af de 8 Aars Observationer, og man kan da slutte, at det er en Del af disse, der her er optegnede.

Det næste Spørgsmaal bliver nu: Kan man ud fra Augustobservationerne i 1676 forudberegne Tidspunktet for 9de November-Formørkelsen til at blive 5^h 25^m 45^s, som af Rømer angivet i Begyndelsen af September samme Aar.

I Tabellen er der opført 3 iagttagne Formørkelser for August Maaned: 7⁄8—14⁄8 og 23⁄8; da Rømer først meddeler Akademiet sit Resultat i Begyndelsen af September, er det vel rimeligt at mene, at den sidste Observation har været anvendt. For ud fra denne med Rømer at kunne forudberegne November-Formørkelsen maa man vide, hvilken Middelværdi af Omløbstiden for Maanen han har benyttet. Som tidligere omtalt har Bestemmelsen af denne voldt ham Vanskelighed; han har erkendt, at denne Omløbstid er foranderlig efter Jupiters Stilling til Solen, men desuden ogsaa af andre ubekendte Aarsager. De tidligere omtalte Beregninger paa F₄ til Bestemmelse af Middelomløbstiden indenfor et synodisk Omløb for Jupiter giver for de to Perioder, der ligger forud for 1676:

1671 4⁄5 Kl. 9^h 54^m 0^s til 1672 22⁄5 Kl. 10^h 58^m 46^s

Forløben Tid: 384 Døgn 1^h 4^m 46^s[17] = 217 (1 18 28 30).

1672 3⁄1 Kl. 13^h 4^m 20^s til 1673 4⁄2 Kl. 18^h 2^m 10^s

Forløben Tid: 398 Døgn 4^h 57^m 50^s = 225 (1 18 28 31).

Paa samme Maade faar man for Perioderne i 1673—1674:

	1673 2⁄5 Kl. 13h 9m 16s til 1674 6⁄6 Kl. 12h 32m 41s
	Forløben Tid: 399 D. 23h 23m 25s = 226 (1 18 28 31).
	1673 11⁄5 Kl. 9h 13m 32s til 1674 15⁄6 Kl. 8h 55m 55s
	Forløben Tid: 399 D. 23h 42m 23s = 226 (1 18 28 36).

For Perioden 1674-1675 faas:

1674 15⁄6 Kl. 8^h 55^m 55^s til 1675 20⁄7 Kl. 8^h 28^m 17^s

Forløben Tid: 399 D. 23^h 32^m 22^s = 226 (1 18 28 33).

Heraf ses altsaa, at man maa regne med følgende Middelomløbstider for 1ste Jupitermaane:

	D.	h	m	s
1671—1672:	1	18	28	30
1672—1673:	1	18	28	31
1673—1674:	1	18	28	33	(Middeltal af de to Bestemmelser)
1674—1675:	1	18	28	33	.

Disse Tal viser, at Omløbstiden har været stigende fra 1671—1675, mens Jupiter har nærmet sig Solen; er der nogen Aarsagsforbindelse til denne Afstandsforandring, skulde man vente Stigningen yderligere fortsat i de følgende Aar. Vender vi os nu til Aaret 1676, ses det, at hvis man ud fra Formørkelsesobservationen d. 23⁄8 forudberegner Formørkelsen d. 9⁄11, vil man faa den opgivne Forsinkelse ca. 10^m, hvis man benytter Omløbstiden 1 18 28 34:

		Dag i Aaret		h	m	s
	1676 23⁄8	Nr. 236		8	13	„	Middeltid
44 Omløb à 1 18 28 34 =			77 D.	20	51	56
		Nr. 314		5	9	56	Middeltid
			+		15	41	Tidsæqvation
	1676 9⁄11	Nr. 314		5	25	37	Soltid,

der ligger, som forlangt i Beretningen af 1676, ca. 10^m (10^m 9^s) forud for det iagttagne Tidspunkt 5 35 45. Hvorfra Rømer har denne Middelomløbstid, 1 18 28 34, kan ikke ses. Beregner man den for Perioden:

1675 20⁄7 Kl. 8^h 28^m 17^s til 1676 23⁄8 Kl. 8^h 13^m 00^s,

der indeholder:

399 D. 23^h 44^m 43^s.

og som ligger umiddelbart op til det betragtede Tidsinterval, faas 1 18 28 36. Der er nu to Muligheder. Enten har Rømer haft en tidligere Beregning for Middelomløbstiden for Maanen i 1675—76, som sammen med denne giver en Middelværdi 1 18 28 34 paa lignende Maade som det fandtes af nærliggende Observationspar i 1673—74, eller han har foretaget Forudberegningen med Værdien 1 18 28 36, der giver ca. 9^m Forsinkelse i Stedet for ca. 10^m. I saa Fald maa man forudsætte, at Angivelsen i Beretningen 1676 blot er et rundt Tal for Forsinkelsen, hvilket efter Beretningens summariske Karakter ikke er helt usandsynligt.

Disse Undersøgelser af Middelomløbstiden viser i hvert Fald, at for at finde en Værdi af denne Størrelse, der kan bruges til at forudberegne Maanens Formørkelser uden Hensyn til „Lysets Tøven“, maa man for at komme i Overensstemmelse med Rømers Regninger finde den indenfor synodiske Omløb for Jupiter nær op til det Tidsrum, for hvilket Beregningen skal foretages, da den ikke er konstant, og der ingen Lovmæssighed er funden for dens Variation.

Vi gaar dernæst over til at undersøge, om man, med Rømer, ud af de opgivne Observationer af 1ste Maanes Formørkelser i Aarene 1671—72—73 kan beregne, at den Tid, som Lyset bruger om at gennemløbe Jordbanens Diameter, er ca. 22^m. Vi har i det foregaaende gjort Rede for, hvorledes han maa antages at have beregnet Forsinkelsen i Formørkelserne under en Emersionsperiode og Fremskyndelsen under Immersionsperioden og mangler nu for at kunne løse den stillede Opgave at finde den under E- eller I-perioden stedfindende Forandring i Afstand, mellem Jorden og Jupiter.

Følgende Spørgsmaal rejser sig da: Hvilke astronomiske Tavler har han benyttet til at bestemme de to Kloders indbyrdes Stillinger, hvilken Beregningsmaade har han anvendt for at finde dem, og hvilken Nøjagtighed har han krævet i Afstandsangivelsen?

Det er paa Forhaand sandsynligt, at han har brugt de rudolphinske Tavler, da det af „Adversaria“ fremgaar, at han endnu saa sent som i 1707 ved Beregning af en Merkurpassage lægger disse Tavler til Grund og sammenholder det Resultat, han faar ud fra dem, med det Resultat, som han faar ved Hjælp af la Hires, der udkom 1702, mens han slet ikke benytter andre Tavler, som der i denne Sammenhæng kunde være Grund til at benytte^[18]. I 1657 udkom der i Paris en bekvem Udgave af de rudolphinske Tavler ved Morinus. Denne Udgave^[19] har jeg benyttet; den er som Kepplers henført til Uranienborgs Meridian.

Jeg antager dernæst, at jeg kommer hans Beregningsmaade nærmest ved at følge de samtidige Tabellers Anvisninger, tilmed da deres Fremgangsmaade stemmer overens med en af dem, Rømer anvender ved Beregningen af Merkurs Stilling til Jorden og Solen i 1706—1707.

Jeg foretager da med dette Grundlag først en tilnærmet Bestemmelse af Afstanden Jorden—Jupiter, idet jeg antager, at de to Planeters Baner er Cirkler, der ligger i samme Plan og har Radierne henholdsvis 1 og 5,2, og beregner den søgte Afstand af en Trekant med Vinkelspidser i Sol—Jord—Jupiter (Fig.), i hvilken Trekant den ene Vinkel L, der er Forskellen mellem Jordens og Jupiters heliocentriske Længde, kan beregnes. Hvorvidt man ved denne Fremgangsmaade faar Værdier for den søgte Afstand, der i Nøjagtighed passer med Rømers, kan der faas et Kriterium for. I et tidligere omtalt Brev til Huygens af 11⁄12 1677 skriver Rømer om to nye Bekræftelser paa sin Antagelse om en Hastighed for Lyset, og han nævner der to bestemte Tidspunkter, mellem hvilke han angiver, at Jorden har fjærnet sig 1+1⁄4 Jordbaneradius (r) fra Jupiter. Jeg vil da ved ovennævnte Fremgangsmaade beregne denne Afstandsforandring og se, om den stemmer med Rømers Angivelse. De angivne Tidspunkter er:

12⁄9	1677 8h	6m		og 8⁄12	1677 5h	49m		sand Soltid, Paris
	−	4m			−	7m	20s	Tidsækvation
	8h	2m			5h	41m	40s	Middeltid, Paris
	+	42m	10s		+	42m	10s	Uranienborgs østl. L. efter Picard.
12⁄9	1677 8h	44m	10s	og 8⁄12	1677 6h	23m	50s	Middeltid, Uranienborg.

Jordens og Jupiters Stillinger paa disse Tidspunkter bestemmes paa følgende Maade: Jupiters Længde er givet paa „Epochen“ d. 1⁄1 1600 e. Chr. ved Middag, samt dens Middelbevægelse for Aar, Maaneder, Dage, Timer og Minutter i Tabelform; dens Aphels Længde paa Epochen samt dets Bevægelse. Man finder da Middellængden for begge paa det givne Tidspunkt; derved beregnes Middelanomalien, og med denne som Argument findes, hvilken Rettelse der skal tilføjes paa Middellængden for at faa den sande Længde. Analoge Regninger gennemføres for Solen; dennes Længde + 6 Tegn giver Jordens sande Længde, og Længdeforskellen mellem Jorden og Jupiter giver Afstanden mellem de to Kloder.

Det ses af Beregningerne (S. 120) for de her betragtede to Tidspunkter, at Afstanden mellem Jorden og Jupiter i det givne Tidsmellemrum forandres meget nær i Overensstemmelse med Rømers Angivelse, 1+1⁄4 Jordbaneradius, idet Beregningerne giver 1,22 Jordbaneradius for den søgte Størrelse. Hvis jeg gennemfører Beregningerne, idet Hensyn tages til Jordens og Jupiters varierende Afstande fra Solen, og regner med de Værdier for disse Afstande, som efter de rudolphinske Tavler svarer til de fundne Stillinger i Banerne, faas 1,21 Jordbaneradius for Afstandsforandringen.

Jupiters Længde

12⁄9 1677. 8h 44m 10s.											8⁄12 1677. 6h 23m 50s.
							Aphel											Aphel
Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"	Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"
Epoche	1600	5	9	54	43	;	6	6	52	0	Epoche	1600	5	9	54	43	;	6	6	52	0
Aar	60	0	21	47	4	;	0	0	47	11	Aar	60	0	21	47	4	;	0	0	47	11
Aar	16	4	5	48	32	;	0	0	12	35	Aar	16	4	5	48	32	;	0	0	12	35
Maaned	Aug.	0	20	12	2	;				32	Maaned	Novbr.	0	27	45	55	;				44
Døgn	11	0	00	54	52	;	6	7	52	18	Døgn	7			34	55	;	6	7	52	30
Timer	8			1	40						Timer	6			1	15
Min.	44				9						Min.	24				5
Middellængde		10	28	39	2	$\Lsh$					Middellængde		11	5	52	29	$\Lsh$
Aphels Længde		6	7	52	18						Aphels Længde		6	7	52	30
Middelanomali		4	20	46	44						Middelanomali		4	27	59	59
Rettelse		−	3	39	42						Rettelse		−	3	4	59
Længde		10	24	59	20						Længde		11	2	47	30

Solens Længde

12⁄9 1677. 8h 44m 10s.											8⁄12 1677. 6h 23m 50s.
							Apogæum											Apogæum
Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"	Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"
Epoche	1600	9	11	4	0	;	3	5	44	6	Epoche	1600	9	11	4	0	;	3	5	44	6
Aar	60	0	0	27	12	;	0	1	1	38	Aar	60	0	0	27	12	;	0	1	1	38
Aar	16	0	0	7	15	;	0	0	16	26	Aar	16	0	0	7	15	;	0	0	16	26
Maaned	Aug.	7	29	30	44	;				43	Maaned	Novbr.	10	29	12	22	;				57
Døgn	11	0	10	50	32	;	3	7	2	53	Døgn	7		6	53	58	;	3	7	3	7
Timer	8			19	43						Timer	6			14	47
Min.	44			1	48						Min.	23				56
Sek.	10				0						Sek.	50				2
Middellængde		5	22	21	14	$\Lsh$					Middellængde		8	18	0	32	$\Lsh$
Apog.'s Længde		3	7	2	53						Apog.'s Længde		3	7	3	7
Middelanomali		2	15	18	21						Middelanomali		5	10	57	25
Rettelse		−	1	59							Rettelse		−		41	13
Længde		5	20	22	14						Længde		8	17	19	19

s.	°	′	"			s.	°	′	"
11	20	22	14	Jordens Længde		14	17	19	19	Jordens Længde
10	24	59	20	Jupiters Længde		11	2	47	30	Jupiters Længde
	25	22	54	Længdeforskel Jorden—Jupiter		3	14	31	49	Længdeforskel Jorden—Jupiter
$x={\sqrt {5,2^{2}+1^{2}-2\cdot 5,2\cdot \cos 25^{\circ }22'54''}}=4,318$						$y={\sqrt {5,2^{2}+1^{2}-2\cdot 5,2\cdot \cos 104^{\circ }31'49''}}=5,536$
giver Afstanden Jorden—Jupiter d. 12⁄9.						giver Afstanden Jorden—Jupiter d. 8⁄12.
$y-x=1,22.$

Denne Forskel er i den givne Sammenhæng ligegyldig, da den kun svarer til nogle

faa Sekunders Forskel i Formørkelsernes Forsinkelse — en Nøjagtighed, som Rømer slet ikke kunde regne med paa Grund af Usikkerheden i Maanens Middelomløbstid. At han heller ikke har tillagt den nogen Betydning fremgaar af, at han i en Skrivelse til det franske Akademi^[20], hvori han omtaler de Bekræftelser, som hans Teori om Lysets Tøven har faaet i 1677, siger, at Afstanden fra Jorden til Jupiter ogsaa har forandret sig 1+1⁄4 Jordbaneradius i Tiden:

11⁄9 1677 9^h 55^m til 6⁄12 5^h 4^m.

Gennemføres nu Beregninger som ovenfor til at finde Afstandsvariationen for dette Interval, faas:

1,20 r,	hvis	Banerne	regnes for Cirkler,
1,18 r,	„	„	ikke regnes for Cirkler,

d. e. han identificerer $1,22\cdot r$ og $1,20\cdot r$ eller $1,21\cdot r$ og $1,18\cdot r$.

Heraf slutter jeg da: for at naa samme Resultat som Rømer ved Beregning af Afstanden mellem Jorden og Jupiter kan jeg bruge de rudolphinske Tavler til Bestemmelse af de to Planeters indbyrdes Stilling; jeg kan benytte en Fremgangsmaade som ovenfor anvendt til at bestemme deres Længder, og jeg kan regne, at Banerne er Cirkler i samme Plan med Forholdet 5,2 mellem Radierne.

Jeg vender mig da til den Opgave at finde den Tid, Lyset bruger om at gennemløbe Jordbanens Diameter ved Hjælp af de foreliggende Observationer fra Aarene 1671—72—73.

I Tiden efter d. 24⁄10 1671 er der anført en Række iagttagne Immersioner, af hvilke den sidste d. 20⁄2 1672; ved denne sidste og den nærmest foregaaende staar der, at Iagttagelsen var tvivlsom, jeg vælger da at bruge Iagttagelsen d. 12⁄1 1672.

24⁄10 1671 Kl. 18h	15m		Soltid til	12⁄1 1672	Kl. 8h	59m	22s	Soltid
−	15m	45s	Tidsæqvation	+		9m	23s
Dag i Aaret: 297 Kl.17h	59m	15s	1671 Middeltid	Dag i Aaret: 12	Kl. 9h	8m	45s	+365
				−297	17h	59m	15s
				Forløben Tid: 79 D.	15h	9m	30s

I Tiden 1671—1672 er Middelomløbstiden beregnet at være:

1D.	18h	28m	30s	(Se S. 117). Antal af Omløb er 45.
45 (1 D.	18h	28m	30s)	= 79 D. 15h 22m 30s.

Altsaa er Formørkelsen (Immersionen) d. 12⁄1 1671 indtruffet 13^m før det beregnede Tidspunkt. I den Tid, der er forløben mellem de to Formørkelser, er Afstanden mellem Jorden og Jupiter formindsket med 1,21 r (se S. 122), og man faar da, at den Tid, Lyset har brugt til at gennemløbe r, er

${\frac {13^{m}}{1,21}}=10^{m}45^{s}$.

Afstandsforandring Jorden—Jupiter 24⁄10 1671—12⁄1 1672.
I. Solens Længde.

24⁄10 1671. 18h 41m 25s, Uranienborgs Tid.											12⁄1 1672. 9h 50m 55s, Uranienborgs Tid.
							Apogæum											Apogæum
Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"	Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"
Epoche	1600	9	11	4	0	;	3	5	44	6	Epoche	1600	9	11	4	0	;	3	5	44	6
Aar	60	0	0	27	12	;	0	1	1	38	Aar	60	0	0	27	12	;	0	1	1	38
Aar	10	11	29	34	58	;	0	0	10	16	Aar	11	11	29	20	38	;	0	0	11	18
Maaned	Septbr.	8	29	4	54	;				46	Døgn	11	0	10	50	32	;				2
Døgn	23	0	22	40	12	;				4	Timer	9	0		22	11
Timer	18			44	21	;					Min.	50	2			3
Min.	41	1			44	;					Sek.	55				2
Sek.	25				1	;					Middellængde		9	22	6	38	$\Lsh$	3	6	57	4
Middellængde		7	3	37	19	$\Lsh$	3	6	56	50	Apogæums L.		3	6	57	4
Apogæums L.		3	6	56	50						Middelanomali		6	15	9	34
Middelanomali		3	26	40	29						Rettelse		+		33	2
Rettelse		−	1	51	41						Solens Længde		9	22	39	40
Solens Længde		7	1	45	38						Jordens Længde		15	22	39	40	=
Jordens Længde		1	1	45	38								3	22	39	40

II. Jupiters Længde.

24⁄10 1671. 18h 41m 25s, Uranienborgs Tid.											12⁄1 1672. 9h 50m 55s, Uranienborgs Tid.
							Aphel											Aphel
Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"	Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"
Epoche	1600	5	9	54	43		6	6	52	0	Epoche	1600	5	9	54	43	;	6	6	52	0
Aar	60	0	21	47	4		0	0	47	11	Aar	60	0	21	47	4	;	0	0	47	11
Aar	10	10	3	35	20		0	0	7	52	Aar	11	11	3	55	53	;	0	0	8	39
Maaned	Septbr.	0	22	41	40					35	Døgn	11	0	0	54	52	;				1
Døgn	23		1	54	43					3	Timer	9			1	52
Timer	18			3	44						Min.	51				10
Min.	41				8						Middellængde		17	6	34	34	$\Lsh$	6	7	47	51
Middellængde		16	29	57	22	$\Lsh$	6	7	47	41	Aphels Længde		6	7	47	51
Aphels Længde		6	7	47	41						Middelanomali		10	28	46	43
Middelanomali		10	22	9	41						Rettelse		+	2	44	17
Rettelse		+	3	13	58						Jupiters Længde		5	9	18	51
Jupiters Længde		5	3	11	20						Jordens Længde		3	22	39	40
Jordens Længde		1	1	45	38						Længdeforskel
Længdeforskel											Jorden—Jupiter		1	16	39	11
Jorden—Jupiter		4	1	25	42								=	46	39	11
		=	121	25	42

$x={\sqrt {5,2^{2}+1-10,4\cos 121^{\circ }25'42''}}=5,785$		$y={\sqrt {5,2^{2}+1-10,4\cos 46^{\circ }39'11''}}=4,572$
x−y = 1,21 = Forandring i Afstand Jorden—Jupiter.

For Aaret 1673 er der opført mange iagttagne Formørkelser. Vi benytter

Emersionsperioden:

18⁄4 1673 Kl. 9h	22m	0s	til	4⁄8 1678 Kl. 8h	30m	41s	Soltid
	−	50s	Tidsækvation		+	5m	24s
18⁄4 1673 Kl. 9h	21m	10s	Middeltid	4⁄8 1673 Kl. 8h	36m	5s

Tidsmellemrum: 107 Døgn 23^h 14^m 55^s; Antal af Omløb 61.

Middelomløbstid 1673 er 1 D. 18^h 28^m 31^s; 61 (1 18 28 31)

= 107 Døgn 22^h 59^m 31^s.

Formørkelsen 4⁄8 er altsaa indtruffet med en Forsinkelse af 15^m 24^s. Den samtidige Forøgelse i Afstand Jorden—Jupiter er $1,38\cdot r$ (se S. 124). Den Tid, Lyset bruger om at gennemløbe Jordbaneradien, er da

${\frac {15^{m}24^{s}}{1,38}}=11^{m}9^{s}.$

Ser vi endelig paa Immersionsperioden:

4⁄2 1673 Kl. 17^h 31^m 10^s til 24⁄3 1673 Kl. 12^h 24^m 30^s,

faas, at den sidste Formørkelse indtræffer 4^m 56^s før det beregnede Tidspunkt, og da samtidig Afstanden Jord—Jupiter formindskes med 0,43 r (se S. 125), faas, at Lyset bruger 11^m 28^s til at gennemløbe r. Dette Resultat er dog mere usikkert end de to første, da Intervallet er for kort — kun 27 Omløb. I hvert Fald viser disse Exempler, hvorledes Rømer af sine Observationer har kunnet finde Tallet 11^m for den Tid, Lyset bruger om at gennemløbe Jordbaneradien.

Hvorledes de af Rømer selv fundne Tal har svinget omkring de 11^m, kan man muligvis se paa F₄. Ud for de to synodiske Omløbsperioder, han der behandler, nemlig

4⁄5 1671—22⁄5 1672 og 3⁄1 1672—4⁄2 1673,

staar der skrevet nogle smaa Tal, der ligger nær over og under 11, og paa hvert Sted er deres Middeltal fundet. Ud for den første Periode staar der ${\begin{matrix}10&29\\11&11\\\hline 21&10\\10&25\end{matrix}}$^[21], ud for den anden ${\begin{matrix}10&9\\12&2\\\hline 11&15\end{matrix}}$. Jeg antager, at muligvis de 4 Tal: 10 9 11 11 samt 10 29 og 12 2 betyder den Tid, Lyset bruger til at gennemløbe r, funden ved Iagttagelse af Forsinkelse eller Fremskyndelse af Formørkelserne indenfor de to Perioder af Emersioner og Immersioner, som hver af de store Perioder omslutter, det ses, at Middelværdien af Tallene er omtrent 11^m, men at Afvigelsen mellem Tallene indbyrdes er stor. Udfor Perioden 9⁄11 1676—21⁄12 1677 staar der lignende smaa Tal som de ovenfor omtalte, nemlig ${\begin{matrix}5&0\\3&22\\\hline 4&13\end{matrix}}$. Er disse Tal af lignende Betydning som de andre, skulde hvert af dem give den Tid, Lyset bruger om at gennemløbe ½ r (saaledes som jeg

Afstandsforandring Jorden—Jupiter 18⁄4 1673—4⁄8 1673.
I. Solens Længde

18⁄4 1673. 10h 3m 20s, Uranienborgs Tid.											4⁄8 1673. 9h 18m 15s, Uranienborgs Tid.
							Apogæum											Apogæum
Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"	Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"
Epoche	1600	9	11	4	0		3	5	44	6	Epoche	1600	9	11	4	0		3	5	44	6
Aar	60	0	0	27	12		0	1	1	38	Aar	60	0	0	27	12		0	1	1	38
Aar	12	0	0	5	26		0	0	12	20	Aar	12	0	0	5	26		0	0	12	20
Maaned	Marts	2	28	42	30					15	Maaned	Juli	6	28	57	26					36
Døgn	17	0	16	45	22					15	Døgn	3			2	57		25			36
Timer	10			24	38						Timer	9			22	11
Min.	3				8						Min.	1815				45
Middellængde		12	27	29	16	$\Lsh$	3	6	58	22	Middellængde		4	13	54	25	$\Lsh$	3	6	58	40
Apog.'s Længde		3	6	58	22						Apog.'s Længde		3	6	58	40
Middelanomali		9	20	30	54						Middelanomali		1	6	55	45
Rettelse		+	1	55	4						Rettelse		−	1	12	58
Solens Længde		0	29	24	20						Solens Længde		4	12	41	27
Jordens Længde		6	29	24	20						Jordens Længde		10	12	41	27

II. Jupiters Længde

18⁄4 1673. 10h 3m 20s, Uranienborgs Tid.											4⁄8 1673. 9h 18m 15s, Uranienborgs Tid.
							Aphel											Aphel
Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"	Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"
Epoche	1600	5	9	54	43		6	6	52	0	Epoche	1600	6	6	3	11		6	7	48	37
Aar	60	0	21	47	4		0	0	47	11	Aar	60
Aar	12	0	4	21	24		0	0	9	26	Aar	12
Maaned	Marts	0	7	28	54					11	Maaned	Juli	0	17	37	24					27
Døgn	17		1	24	47					1	Døgn	3			14	58
Timer	10			2	5						Timer	9			1	52
Min.	3				0						Min.	1815				4
Middellængde		6	14	58	57	$\Lsh$	6	7	48	49	Middellængde		6	23	57	29	$\Lsh$	6	7	49	4
Aphels Længde		6	7	48	49						Aphels Længde		6	7	49	4
Middelanomali			7	10	8						Middelanomali			16	8	25
Rettelse		−		39	2						Rettelse		−	1	27	1
Jupiters Længde		6	14	19	55						Jupiters Længde		6	22	30	28
Jordens Længde		6	29	24	20						Jordens Længde		10	12	41	27
Længdeforskel			15	4	25						Længdeforskel		3	20	10	59	=		110	10	59

$x={\sqrt {5,2^{2}+1-10,4\cos 15^{\circ }4'25''}}=4,243$		$y={\sqrt {5,2^{2}+1-10,4\cos 110^{\circ }10'59''}}=5,624$
= Afstand Jorden—Jupiter 18⁄4 1673		= Afstand Jorden—Jupiter 4⁄8 1673
x−y = 1,38

Afstandsforandring Jorden—Jupiter 4⁄2 1673—24⁄3 1673.
I. Solens Længde

4⁄2 1673. 18h 28m 5s, Uranienborgs Tid.											24⁄3 1673. 13h 12m 46s, Uranienborgs Tid.
							Apogæum											Apogæum
Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"	Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"
Aar	1672	9	11	36	38		3	6	58	4	Aar	1672	9	11	36	38		3	6	58	04
Maaned	Januar	1	0	33	18					5	Maaned	Februar	1	28	9	11					10
Døgn	3	0	2	57	25						Døgn	23	0	22	40	12					4
Timer	18			44	21						Timer	13			32	2
Min.	28	1			9						Min.	1246				32
Middellængde		10	15	52	51	$\Lsh$	3	6	58	9	Middellængde		12	2	58	35	$\Lsh$	3	6	58	18
Apog.'s Længde		3	6	58	9						Apog.'s Længde		3	6	58	18
Middelanomali		7	8	54	42						Middelanomali		8	26	0	17
Rettelse		+	1	19	11						Rettelse		+	2	3	38
Solens Længde		10	17	12	2						Solens Længde		0	5	2	13
Jordens Længde		4	17	12	2						Jordens Længde		6	5	2	13

II. Jupiters Længde-Afstandsbestemmelse.

4⁄2 1673. 18h 28m 5s, Uranienborgs Tid.					24⁄3 1673. 13h 12m 46s, Uranienborgs Tid.
	s.	°	′	"		s.	°	′	"
Jupiters Længde	6	8	49	56	Jupiters Længde	6	12	25	44
Jordens Længde	4	17	12	2	Jordens Længde	6	5	2	13
Længdeforskel Jorden—Jupiter	1	21	37	54	Længdeforskel Jorden—Jupiter		7	23	31
	=	51	37	54
$x={\sqrt {5,2^{2}+1-10,4\cos 51^{\circ }37'54''}}=4,645$					$y={\sqrt {5,2^{2}+1-10,4\cos 7^{\circ }23'31''}}=4,211$
x−y = 0,43
Forskel i Afstand Jorden—Jupiter.

i den korte Immersionsperiode i 1673 fandt Tiden 4^m 56^s til at gennemløbe 0,43 r),

og i saa Fald viser det fundne Middeltal, at blandt de Værdier, som Rømer har fundet for Lysets Tid til at gennemløbe r, er ogsaa den rigtige — ca. 8^m. Da de benyttede Perioder har været korte, har dette Resultat vel syntes ham for usikkert. — Der er ogsaa andre og sikrere Tegn paa, at Rømer har en betydelig Usikkerhed i det fundne Tal for Lysets Forplantningstid. I 1677 i de to omtalte Breve til Huygens og i Beretningen til Akademiet meddeler han, at han ved Iagttagelse af en Plet paa Jupiters Overflade har fundet, at Lyset bruger 14^m til at gennemløbe 1+1⁄4 r, og at han ved Iagttagelse af en Formørkelse i December af Jupitermaanen har fundet, at det bruger 12^m for den samme Vejstrækning, hvilket giver henholdsvis 11+1⁄4^m og 9+3⁄5^m for Tiden til at gennemløbe r, og han betragter begge Resultater som en Bekræftelse paa sin Teoris Hovedpunkt: at Lyset bruger Tid til sin Udbredelse, idet han bemærker, at Usikkerheden i Kendskabet til Omløbstiden gør en nøjagtig Bestemmelse af Forplantelsestiden umulig.

Det mærkeligste ved denne Sag er imidlertid den Formørkelsesperiode, som omtales i Rømers offentliggjorte Beretning 1676. Formørkelsen d. 9⁄11 1676 iagttoges efter Beretningens Angivelse 10^m senere end beregnet ud fra Augustformørkelser samme Aar. Vi har fundet denne Forsinkelse ved at gaa ud fra Formørkelsen den 23⁄8 (se S. 117). Beregner man nu Forandringen i Afstanden Jorden—Jupiter mellem 23⁄8 og 9⁄11 1676, er den 1,14 r (se Side 127), hvilket giver en Forplantelsestid for Lyset af ca. 8+1⁄2^m til Jordbaneradien. Mærkeligt er det dog, at det ikke med et Ord berøres, at der er en stor Uoverensstemmelse mellem det Tal, man saaledes vil finde for Forplantelsestiden ud fra selve den Formørkelse, der anføres som et Kriterium for, at Teorien om en Forplantelsestid for Lyset er rigtig, og den Værdi, der i samme Beretning anføres, som fundet ud fra Iagttagelser i 1671—72—73.

Der er imidlertid en Mulighed for, at den Værdi for Forplantelsestiden, der kan findes ved Hjælp af de i Beretningen af 1676 omtalte Formørkelser, har faaet historisk Betydning. I Newtons Optik^[22] staar der, at Rømer har fundet, at Lyset bruger Tid til sin Udbredelse, og at denne Tid er 8^m til at gennemløbe Jordradien. Rømer noterer i „Adversaria“ efter et Referat af Newtons Værk i „Nouvelles de la république des lettres“ Maj 1706, at denne tilskriver ham Opdagelsen af „Lysets Tøven“, men at Newton sætter Tiden til at gennemløbe Afstanden Jorden—Solen til 8^m. Da Rømer noterer dette, maa Tallet have gjort Indtryk paa ham; han har da sandsynligvis ikke set det fremsat fra anden Side, og da det eneste Talmateriale til dets Bestemmelse, der var offentliggjort, er Beretningen af 1676, er det muligt, at Newton har beregnet det ud fra de deri fundne Opgivelser og har foretrukket dette Tal for det Tal, Rømer angiver som fundet ud fra Iagttagelser i 1671—1673, som han ikke nærmere oplyser noget om. Gennem Newtons berømte Værk er da Tallet 8^m gaaet over i Literaturen.

Spørger man dernæst om den nærmeste Følge af Rømers Opdagelse, er Svaret

I. Solens Længde

23⁄8 1676. 8h		13m	,	Middeltid Paris							9⁄11 1676. 5h		20m	4s,	Middeltid Paris
		42m	10s,	Uranienborgs Længde									42m	10s,	Uranienborgs Længde
23⁄8 1676. 8h		55m	10s,	Uranienborgs Tid.							9⁄11 1676. 6h		2m	14s,	Uranienborgs Tid.
							Apogæum											Apogæum
Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"	Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"
Epoche	1600	9	11	4	0		3	5	44	6	Epoche	1600	9	11	4	0		3	5	44	6
Aar	60	0	0	27	12		0	1	1	38	Aar	60	0	0	27	12		0	1	1	38
Aar	15	11	29	22	27		0	0	15	25	Aar	15	11	29	22	27		0	0	15	25
Maaned	Juli	6	28	57	26		0			36	Maaned	Oktbr.	9	29	38	12					52
Døgn	22	0	21	41	3					3	Døgn	8	0	7	53	7					52
Timer	8	0	0	19	43						Timer	6	0	0	14	47
Min.	55			2	16						Min.	2				5
Sek.	10										Sek.	14
Middellængde		5	1	54	7	$\Lsh$	3	7	1	48	Middellængde		7	18	39	50	$\Lsh$	3	7	2	1
Apog.'s Længde		3	7	1	48						Apog.'s Længde		3	7	2	1
Middelanomali		1	24	52	19						Middelanomali		4	11	37	49
Rettelse		−	1	39	54						Rettelse		−	1	33	57
Sand Længde		5	0	14	13						Sand Længde		7	17	5	53
Jordens Længde		11	0	14	13						Jordens Længde		13	17	5	53
Jupiters Længde		9	21	14	3						Jupiters Længde		9	27	55	42
Længdeforskel											Længdeforskel
Jorden—Jupiter		1	9	0	10						Jorden—Jupiter		3	19	10	11

$x={\sqrt {5,2^{2}+1-2\cdot 5,2\cos 39^{\circ }10'}}=4,167$		$y={\sqrt {5,2^{2}+1-2\cdot 5,2\cos 109^{\circ }10'11''}}=5,609$
giver Afstanden Jorden—Jupiter 28⁄8.		giver Afstanden Jorden—Jupiter 9⁄11.
x−y = 1,14
giver Forandring i Afstanden Jorden—Jupiter.

II. Jupiters Længde

28⁄3 1676. 8h 55m 10s, Uranienborgs Tid.											9⁄11 1676. 6h 2m 14s, Uranienborgs Tid.
							Aphel											Aphel
Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"	Tidspunkt		s.	°	′	"		s.	°	′	"
Epoche	1600	5	9	54	43		6	6	52	0	Epoche	1600	5	9	54	43		6	6	52	0
Aar	60	0	21	47	4		0	0	47	11	Aar	60	0	21	47	4		0	0	47	11
Aar	15	3	5	23	1		0	0	11	47	Aar	15	3	5	23	1		0	0	11	47
Maaned	Juli	0	17	37	2					427	Maaned	Oktbr.	0	25	16	17					40
Døgn	22		1	49	43					4	Døgn	8	0	0	39	54
Timer	8			1	40						Timer	6	0	0	1	15
Min.	55				11						Min.	2				0
Middellængde		9	26	33	46	$\Lsh$	6	7	51	29	Middellængde		10	3	2	14	$\Lsh$	6	7	51	38
Aphels Længde		6	7	51	29						Aphels Længde		6	7	51	38
Middelanomali		3	18	42	17						Middelanomali		3	25	10	36
Rettelse		−	5	19	43						Rettelse		−	5	7	32
Jupiters Længde		9	21	14	3						Jupiters Længde		9	27	55	42

let at give. Den blev den umiddelbare Forudsætning for Fremsættelsen af de to

frugtbringende Lysteorier, Huygens og Newtons. Før Rømers Opdagelse herskede Descartes Anskuelse, at Lyset fra Himmellegemerne forplanter sig instantant; denne Antagelse maa bortryddes, før baade Newtons og Huygens Teorier kan fremsættes. For Huygens Teori er Forbindelsen med Rømers Opdagelse direkte paaviselig. I 1677 falder Huygens Brevvexling med Rømer om Lyshastigheden, i 1678 fremsætter han sin Bølgeteori for Lyset i Akademiet, og da han i 1680 udgiver sin „Traité de la lumière avec un discours de la pesanteur“, hvori Teorien udformes, begynder han den med at sige, at Betingelsen for, at han kunde fremsætte sin Teori, var, at Lyset maatte bruge Tid til sin Udbredelse, og denne Forudsætnings Rigtighed fik han bevist gennem „l'ingénieuse démonstration de Mr. Rømer“^[23]. Hvor interesseret Rømer har været i Huygens teoretiske Arbejder ses af et Brev fra ham til Huygens^[24] dateret 30⁄12 1677, der er mere personligt end hans andre Breve. Han skriver deri: „Allerførst venter jeg noget fra Dig angaaende Forklaring af Brydning. Jeg haaber, at hele Udstraalingens Hemmelighed derved kan blive afsløret. Hvor det vilde være udmærket! Om hint Naturens Mirakel kunde forklares ad simpel mekanisk Vej! Derefter vilde vi paa sikkert Grundlag kunne efterforske hele Verdensbygningens Indretning, som jeg vil tro kan forstaas helt (saavidt som menneskelig Forstand kan trænge igennem), naar vi har faaet Indsigt i Lysets og Vægtens Natur. For paa anden Maade at udtrykke min Sindsstemning overfor dette Haab, saa er det for mig det samme som det, med hvilket Kemikerne eftertragte og efterstræbe deres Sten. — Jeg ønsker intet mere end at være sammen med Dig og personligt, bekvemmere end gennem Breve, lære dine Tanker at kende, for at jeg med dem som Norm saavel kan ordne, hvad jeg har observeret, eller hvad jeg har tænkt over, som indrette nye Forsøg til yderligere Fuldkommengørelse af Filosofien.“

Rømers Samarbejde med Huygens kom imidlertid ikke i Stand; hans Arbejde kom ikke til at udrette noget for Videnskabens Teori ud over det Grundlag, hans Opdagelse af Lyshastigheden gav den; hans Kræfter blev beslaglagt til mere praktiske og praktisk videnskabelige Arbejder baade i Frankrig og efter et Par Aars Forløb i hans Fædreland.

I det Brev til Huygens, der ovenfor er citeret, er det, at Rømer udtaler Ønsket om at forelægge det Materiale, hvorpaa han bygger sin Teori, for Huygens inden dets Udgivelse; som tidligere nævnt er det aldrig kommet frem. Jeg haaber nu, at jeg i det foregaaende har godtgjort, at i hvert Fald en Del af det findes paa det fundne Folioark, og at have gjort Rede for, hvorledes Rømer har benyttet det til at udlede sin epokegørende Opdagelse.

---

---

Bemærkninger til det foranstaaende Facsimile af Rømers Optegnelser.

---

Anm. til F₁.

Observationerne maa antages udførte af Picard eller Rømer (se Afh. S. 111).

1668 22⁄10 er observeret af Picard i Paris (se Afh. S. 109).

1671 18⁄10 er ufuldstændig; paa F₄ er Tidspunktet beregnet ud fra en Observation paa Uranienborg til at være: 4^h 28' 10".

1671 11⁄12 er ufuldstændig; paa F₄ er Tidspunktet beregnet ud fra en Observation paa Uranienborg til at være: 12^h 46'.

Observationerne 18⁄10 1671—29⁄4 1672 maa være foretagne paa Uranienborg eller i København, da Picard kom til Kbhvn. d. 24⁄8 1671 og blev der og paa Uranienborg til Sommeren 1672. Observationerne er af Rømer henførte til Paris' Meridian ved Subtraktion af Længdeforskellen Paris Uranienborg eller Paris—København; F₂ viser, at Rømer sætter den første til 42' 10", den sidste til 41' 40", idet han sætter Længdeforskellen København—Uranienborg til 30". Picard har regnet med 29", hvilket ses af Formørkelsesopgivelser i hans «Voyage d'Uranibourg» (se Afh. S. 109). Picard opgiver 3 Formørkelsesobservationer fra Uranienborg og København i dette Tidsrum.

14⁄3 har Rømers Tabel	9h 52'	30"	, beregnet ud fra Observationen i København
	10h 34'	10"	ved Subtraktion af 41' 40".
14⁄3 har Cassini fundet	9h 52'	22"	i Paris.
28⁄3 har Rømers Tabel	13h 45'	30"	, beregnet ud fra Obs. paa Uranienborg
	14h 27'	41"	ved Subtraktion af 42' 10". (30' burde være 31").
28⁄3 har Cassini fundet	13h 45'	39"	i Paris.
6⁄4 har Rømers Tabel	10h 11'	22"	, beregnet ud fra Obs. i København
	10h 53'	2"	ved Subtraktion af 41'40".
6⁄4 har Cassini fundet	10h 11'	23"	i Paris.

Novbr. 28 skal sikkert være 24.

1674. Observationerne er føjet ind i Tabellen senere end de andre Tal. 6⁄6 og 15⁄6 er derved glemt og tilføjet i Hjørnet ved Overskriften med en Henvisning.

1676. 9 Novbr. er overstreget. Observationen er forkert indført; den gav 5^h 35' 45" (se Afh. S. 110).

1677 19⁄7 angiver ikke en Formørkelse, men det Tidspunkt, da Maanen træder ud fra Jupiterskiven.

1677	18⁄9	angiver,	naar	Maanen	træder ind bag	Jupiterskiven.
»	19⁄9	»	»	»	ses at berøre	»

Anm. til F₂.

Længdeforskel København—Uranienborg, se Anm. ovenfor.

De tre Formørkelsesangivelser hører til paa F₃ ved NB.

Anm. til F4.

Regningerne paa nederste Halvdel er Forsøg paa at finde Antallet af Omløb (Revolutioner — Rev.) med en Middelomløbstid for 1ste Jupitermaane i 3 Perioder 76—77, 71—72, 72—73; de 3 angivne Tidsrum mellem to Formørkelser indeholder hver omtrent et synodisk Omløb for Jupiter.

76—77 regnes med 221	Omløb	à	1	Døgn	18h 28' 39"
+ 9	»	à	1	»	18h 28' 37".

Det beregnede Tidsrum bliver kortere end det observerede; den benyttede Middelomløbstid er da lidt for kort.

71—72 regnes med 208	Omløb	à	1	D.	18h 28' 30"
+ 9	»	à	1	»	18h 28' 39".

Det beregnede Tidsrum bliver længere end det observerede; den benyttede Middelomløbstid er da lidt for lang.

72—73 regnes med 221	Omløb	à	1	D.	18h 28' 29,5"
+ 4	»	à	1	»	18h 28' 40".

Det beregnede Tidsrum bliver kortere end det observerede; den benyttede Middelomløbstid er da lidt for kort.

Der findes nogle uvæsentlige Skrivefejl.

De nederste, omvendte Linier indeholder Beregninger af Formørkelser i Paris ud fra observerede Formørkelser paa Uranienborg (se Anm. til F₁).

---

---

1. Chr. Huygens: Œuvres complètes Tome. VIII. La Haye 1899, S. 54, Brev No. 2114.
2. Adversaria. Kbhvn. 1910. S. 228. f. 129a.
3. Sanson (Nicolas) 1600—1667, Geograf, udgiver mange Kort. Sanson (Guillaume), Geograf, udgiver Geografi med Kort, Paris 1681. Nye Udgaver med nye Kort, 1690—1705—1714, i Kvart og Folio.
4. Cassini: Les Hypothèses et les Tables des Satellites de Jupiter. Reformées sur de nouvelles observations. Paris 1693.
5. Ephemerides Bononienses Mediceorum Syderum ex Hypothesibus & Tahulis Io. Dom. Cassini. Bononiæ 1668. (Jupitermaanerne kaldtes „de mediceiske Stjerner.“)
6. Mém. de l'Acad. d. Sc. 1666—1699. Tome 8. Paris 1730. S. 495.
7. Voyage d'Uranibourg ou Observations Astronomiques faites en Dannemarck par Monsieur Picard, Paris 1680. S. 28.
8. l. c. S. 27.
9. Philosophical Transactions, Nr. 34. S. 2238. 1671.
10. Oversat i Phil. Trans. 25⁄6 1677, Nr. 136 og optrykt i Mém. de l'Acad. des Sciences 1666—1699, Tome X, S. 575. Paris 1730.
11. Mém. de l'Acad. des Sciences 1666—1669, Tome X, S. 577. Paris 1730.
12. Referentens Mening er, at „den første“ Aarsag er Lysets Tøven.
13. Chr. Huygens: Œuvres complètes, Tome 8. La Haye 1899. S. 30 o. fl.
14. Af disse 67 Observationer er 2 ufuldstændige, og nogle giver Iagttagelse af en Maanes Gang forbi Jupiters Skive.
15. Huygens: Œuvres, Tome 8. S. 50.
16. Recueil d'observations faites en plusieurs Voyages par ordre de la Majesté… Avec divers traités astronomiques. Paris 1693. Findes i Mém. de l'Acad. des Sciences, Tome VIII (1666—99). Paris 1730. S. 436 o. fl.
17. Paa F₄ staar ved R.'s Fejlskrift 45^s.
18. van Briesbroeck et A. Tiberghien: Adversaria d'Ole Rømer, S. 261, Anm. Vidensk. Selsk. Overs. 1913, Nr. 4.
19. Tabulæ Rudolphinæ ad Meridianum Uraniburgæ a Joanne Baptista Morino redactæ. Paris 1657.
20. Offentliggjort første Gang i Huyghens: Œuvres, Tome VIII, S. 56 (1899).
21. Utvivlsomt Skrivefejl for 10 40.
22. „Opticks“, London 1704, latinsk Oversættelse 1706, Liber II, Prop. XI.
23. Traité de la lumière, edidit W. Burckhardt, Lipsiae, S. 8.
24. Œuvres, T. VIII, S. 53.