Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/18

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


Polen, er der én, der ofte har særlig Interesse, nemlig den man faar ved at vælge Polen i Kraftpolygonens Begyndelsespunkt (Fig. 5, Pl. 1). Straalerne i Kraftpolygonen angive i saa Fald Størrelse og Retning af Resultanterne af alle de foregaaende Kræfter. Den første Straale falder sammen med Kraften 1, den tilsvarende Tovpolygonside ligeledes; den næste Straale er Resultant af 1 og 2, den tilsvarende Tovpolygonside angiver Retningslinien for denne Resultant; den tredie Straale er Resultant af 1, 2 og 3, den tilsvarende Tovpolygonside angiver Kraftlinien for denne Resultant o. s. fr. Resultanten af alle Kræfterne virker i sidste Tovpolygonside. Medens man ved en almindelig Tovpolygon først faar Kraftsystemet erstattet med to Kræfter, virkende i første og sidste Tovpolygonside, og dernæst kan sammensætte disse to til en enkelt Resultant, faar man her Resultanten direkte.

Denne specielle Tovpolygon kaldes Middeltrykslinien for Kræfterne; den finder Anvendelse ved Konstruktion af Murværker.

§ 5. Flytning af Polen. Tegner man to Tovpolygoner til samme System af Kræfter men med forskellige Poler, ville de til hinanden svarende Sider i de to Tovpolygoner skære hinanden i Punkter af en ret Linie, parallel med Polernes Forbindelseslinie.

Man kan nøjes med at betragte en enkelt af Kræfterne, P, (Fig. 6, Pl. 1.) og de dertil stødende Tovpolygonsider. I Kraft- og Tovpolygonen (Fig. 6 b og 6 a) faar man da to Firkanter, der af Diagonalerne deles hver i 4 Trekanter; de tre Par af disse ere ligedannede, idet Siderne ere parallele, og derigennem findes ogsaa det fjerde Par (hvori OO1 og cd ere Sider) at være ligedannede, idet de faa en Vinkel ligestor og to Par Sider proportionale; altsaa er cdOO1.[1] Udvidelsen til flere Kræfter foretages let.

Sætningen kan udtrykkes saaledes: naar Polen gennemløber en ret Linie, ville Tovpolygonsiderne dreje sig om faste Punkter i en ret Linie (Polaraxen), parallel med Polernes Forbindelseslinie.

Omvendt: naar to Tovpolygonsider dreje sig om faste Punkter c og d, ville alle de andre Sider dreje sig om Punkter

  1. Et statisk Bevis for Sætningen findes f. Ex. i Jul. Petersen: Statik. Kbhvn. 1881, S. 123.