Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/19

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


i Linien ed, og Polen vil gennemløbe en ret Linie parallel med cd.

Thi ifølge Beviset ovenfor er Polernes Forbindelseslinie cdOO1, og dernæst vides, at ogsaa de andre Tovpolygonsider ville dreje sig om Punkter i cd, naar Polen bevæger sig fra O til O1.

De beviste Sætninger kunne benyttes til at tegne en ny Tovpolygon uden at finde den tilsvarende Pol; man trækker blot de nye Tovpolygonsider gennem Skæringspunkterne for Siderne i den første Tovpolygon og Polaraxen; den nye Pol kan bestemmes ved at trække et Par Straaler i Kraftpolygonen, parallele med de tilsvarende Tovpolygonsider. Derved har man ogsaa et Middel til at faa Tovpolygonen til at opfylde visse Betingelser, f. Ex. til at gaa gennem givne Punkter o. l.

Vil man saaledes konstruere en Tovpolygon, der gaar gennem tre givne Punkter, kan man gaa frem paa følgende Maade:

Man tegner først en Tovpolygon med en vilkaarlig Pol O1, og som gaar gennem et af de givne Punkter, A (den punkterede i Fig. 7, Pl. 1). Dernæst vælges en vilkaarlig Linie AD gennem A som Polaraxe, og man konstruerer en ny Tovpolygon (den fuldt optrukne i Fig 7), der gaar gennem det givne Punkt B, idet man begynder med Siden DB. Ved endelig at vælge AB som Polaraxe kan man faa Tovpolygonen til at gaa gennem det tredie givne Punkt (ikke udført i Fig. 7).

Ved den angivne Fremgangsmaade maa man tegne to Hjælpe-Tovpolygoner for at finde den søgte; da Konstruktionen imidlertid har Betydning ved Behandlingen af forskellige Opgaver (Hvælvinger, 3-Charniersbuer), skal her vises en simplere Løsning.

Alle de Tovpolygoner til et givet Kraftsystem, der gaa gennem to faste Punkter, have ifølge det ovenfor viste deres Poler liggende paa en ret Linie, parallel med de to Punkters Forbindelseslinie. Vi ville begynde med at bestemme dette geometriske Sted for Polen.

Naar man skal bringe to Sider i en Tovpolygon til at gaa gennem to givne Punkter, A og B, kan man nøjes med at betragte disse to Sider og Resultanten af de mellemliggende Kræfter. I Fig. 8, Pl. 1, er R denne Resultant, I, II en vilkaarlig Tovpolygon (med Polen O1) til Kraften R. Linierne