Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/20

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


Aa1 og Bb1, der skære hinanden i c paa R, danne en ny Tovpolygon med Polen O2. De to Tovpolygoners tilsvarende Sider skære hinanden i a1 og b1, hvorfor a1b1O1O2. Lader man nu Tovpolygonsiderne Aa1 og Bb1 dreje sig om A og B, maa Polen gennemløbe Linien O2mAB, og naar Tovpolygonsiderne specielt ere blevne parallele med R (Aa og Bb), er Polen kommen i m. Men saa er O1mab, af samme Grund som ovenfor førte til O1O2a1b1. Det søgte geometriske Sted O2m for Polen findes derfor ved at trække Aa og Bb parallele med R, O1mab og O2mAB.

Samtidigt med at Aa1 og Bb1 dreje sig om A og B og Polen gennemløber O2m, ville Polaraxerne a1b1, ab... gaa gennem et fast Punkt M i AB; thi Trekanten a1b1c glider med sine Vinkelspidser paa tre rette Linier gennem samme Punkt. medens to af dens Sider dreje sig om Punkterne A og B; den tredie Side a1b1 maa saa ogsaa dreje sig om et fast Punkt paa AB.

Den oprindelige Opgave, at tegne en Tovpolygon gennem tre givne Punkter, A, B og C, er selvfølgelig løst, naar man har faaet Polen bestemt. Da Tovpolygonen skal gaa gennem A og B, maa Polen ligge paa en Linie parallel med AB, der bestemmes som ovenfor, og paa samme Maade finder man en anden Linie parallel med BC som geometrisk Sted for Polen. Den almindelige Løsning er vist i Fig. 9, Pl. 2. Der er først tegnet en vilkaarlig Tovpolygon (den punkterede) til de givne Kræfter 1—4 med Polen O1; Resultanten af Kræfterne 1 og 2 mellem A og B er DE, og parallelt med DE trækkes Aa og Bb' til Skæring med Tovpolygonen; ligeledes er EF Resultant af Kræfterne 3 og 4, og parallelt med EF trækkes Linierne Bb'' og Cc. Dernæst trækkes O1mab' og O1nb''c, hvorefter den søgte Pol O findes ved mOAB og nOBC.

Polaraxen for de to Tovpolygoner er MN, bestemt ved Skæringspunkterne for AB og ab' og for BC og b''c: man maa derfor have MNOO1. Ved Hjælp heraf kan den søgte Tovpolygon maaske findes uden at bestemme O, men muligvis falde en Del af Skæringspunkterne mellem MN og Tovpolygonsiderne ubekvemt; O kan i saa Fald bestemmes ved O1OMN og ved en Straale i Kraftpolygonen parallel med en af de Tovpolygonsider, hvis Skæring med MN falder bekvemt.