Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/24

lig lille Kraft i Punktet med Abscisse x er p.dx, altsaa lig Arealelementet af Belastningsfladen (Arealet mellem Belastningskurven og Abscisseaxen), og hele Belastningen mellem to Punkter med Abscisser a og b er $\int _{a}^{b}pdx$, altsaa lig Arealet af Belastningsfladen. Naar man ved Tegning skal finde Tovpolygonen til en saadan Belastning (Fig. 16, Pl. 2), deler man Belastningsfladen ved Ordinaterne p₁, p₂... i Strimler og benytter Enkeltkræfter P_1—2, P_2—3.... af Størrelse som Arealerne af Strimlerne og virkende i disse Arealers Tyngdepunkter; Tovpolygonen til P_1—2, P_2—3... rører da den egentlige Tovkurve, og Røringspunkterne falde i Ordinaterne p₁, p₂... (Skillelinierne mellem Strimlerne).

Undertiden har man Brug for Tovkurvens Ligning (parallele Kræfter). I Fig. 17, Pl. 2. er der lagt et vilkaarligt Koordinatsystem; man har da:

$tg\varphi =\pm {\frac {dy}{dx}}={\frac {P_{x}}{h}}$,

hvor P_x, betegner Størrelsen af Belastningen mellem Punkterne a (hvis Tangent er parallel med X-Axen) og (x, y), h Poldistancen; øverste Fortegn skal bruges, naar Tovkurven vender Konkaviteten i den positive Y-Retning, nederste, naar Konkaviteten vender i den negative Y-Retning.

Idet dP_x = pdx, bliver Tovkurvens Differentialligning:

${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}=\pm {\frac {p}{h}}$.

For at kunne udføre Integrationen maa man kende Belastningskurvens Ligning: p = f(x); efter Integrationens Udførelse indeholder Ligningen tre Konstanter (Poldistancen og to Integrationskonstanter), hvilket stemmer med, at en Tovpolygon kræver tre Betingelser for at være bestemt. Konstanterne kunne bestemmes, naar man f. Ex. kender tre Punkter, hvorigennem Kurven skal gaa. Speciel Interesse har det Tilfælde. hvor Belastningskurvens Ligning er: p = Konst.; Belastningen siges da at være ensformig fordelt. Tovkurvens Ligning bliver i saa Fald:

$y=\pm {\frac {p.x^{2}}{2h}}$,

idet Integrationskonstanterne ere bestemte saaledes, at x = 0