Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/413

${\frac {1}{n}}={\frac {4}{48}}$; for en Belastning bestaaende af to lige store Momenter ved Understøtningspunkterne findes ${\frac {1}{n}}={\frac {6}{48}}$. For de to sidstnævnte Bjælker ere Momentkurverne en Trekant og et Rektangel; de betegne derfor Grænsetilfælde, hvorimellem de andre mulige Belastninger maa gruppere sig. Konstanten n i (36) kan derfor antages altid at ligge mellem 8 og 12, naar Paavirkningen er en ren Bøjning.

Vi ville nu anvende den samme Relation mellem f og $\sigma _{b}$ i det Tilfælde, hvor der foruden den rene Bøjning optræder en Kraft P paalangs. f og $\sigma _{b}$ betegne da største Nedbøjning og største Bøjningsspænding, der frembringes af Kraften P og Kræfterne vinkelret paa Længderetningen tilsammen; den totale største Spænding er

${\frac {P}{F}}\pm \sigma _{b}=\sigma \pm \sigma _{b}$.

Det resulterende største Moment kan skrives:

$M_{max.}=M_{0}-P.f$,

hvor M₀ betegner det største Moment, der frembringes af Kræfterne vinkelret paa Længderetningen alene, P.f den Del af Momentet, der hidrører fra P. Kraften P er herved regnet med Fortegn, positiv for Træk, negativ for Tryk; hvis P er positiv, vil den modvirke Bøjningen, hvorfor P.f og M₀ i saa Fald have modsat Tegn. Naar M_max. sættes lig M₀ - P.f, er der forudsat, at største Nedbøjning f optræder i det Punkt, hvor Momentet fra Kræfterne vinkelret paa Stangen er størst; dette er i Almindelighed kun Tilfældet, hvis Belastningen er symmetrisk fordelt om Stangens Midtpunkt, men Fejlen er aldrig betydelig. Vi have nu, idet Momentet M_max. frembringer Spændingen $\sigma _{b}$:

$M_{max.}=M_{0}-P.f=M_{0}-{\frac {1}{n}}P{\frac {l^{2}\sigma _{b}}{Ee}}={\frac {\sigma _{b}}{e}}.I$.

hvoraf findes:

$\sigma _{b}={\frac {M_{0}e}{I+{\frac {Pl^{2}}{nE}}}}$.

(37).