Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/70

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


Hvis specielt Snittene AB og AC ere vinkelrette paa hinanden, angive Komposanterne P' og P de normale og tangentielle Kræfter; Spændingen er Forskydningsspændingen i Snittet AB. Man har altsaa:

,

følgelig: i to paa hinanden vinkelrelle Snit ere Forskydningsspændingerne lige store, og man ser fremdeles, at det er nødvendigt for Ligevægten, at og begge virke hen mod Skæringslinien A mellem Snittene eller begge bort fra denne.[1]

I § 18 forudsatte vi, at der paa det uendelig lille Parallelopipedum (Fig. 43, Pl. 5) kun virkede Forskydningsspændinger i to modstaaende Sideflader, og det bemærkedes, at disse to Kræfter maatte være lige store og modsat rettede, for at der skulde kunne være Ligevægt. Naturligvis er dette ikke tilstrækkeligt til at skaffe Ligevægt; de to Kræfter i Snittene AA og BB danne et Kraftpar, og der kan følgelig kun blive Ligevægt, naar Parallelopipedet er paavirket af endnu et Kraftpar med lige saa stort Moment og drejende i modsat Retning. Ifølge den nu beviste Sætning maa der imidlertid i de to Sideflader AB ogsaa virke Spændingerne (pr. Arealenhed), og naar AA = dx, AB = dy og den tredie Kant = dz, har man Momentet af det første Kraftpar lig , af det andet . Sætningen om Forskydningsspændingernes Ligestorhed i to paa hinanden vinkelrette Snit er her kun bevist under Forudsætning af, at der ingen Kræfter virker parallelt med Prismets Kanter i Fig. 44. Den gælder imidlertid ganske almindeligt.

Vi betragte igen et uendelig lille Parallelopipedum (Fig. 45, Pl. 5), der er skaaret ud af et af ydre Kræfter paavirket Legeme, og i alle sine Sideflader er paavirket af normale og tangentielle Kræfter. Vi lægge et Koordinatsystem med Begyndelsespunkt O i det ene Hjørne og med Axerne sammenfaldende med de tre fra O udgaaende Kanter. Parallelopipedets Kantlængder ere dx, dy og dz. Sidefladen OA er paavirket af en Normalspænding , og af en forskydende Spænding , der har Komposanterne og

  1. Udviklingen hidtil er taget efter W. Ritter: Anwendungen der grafischen Statik, I., Zürich, 1888.