Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/69

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


mindelighed være skraat rettet mod Snittet og altsaa kunne opløses i en Komposant vinkelret paa Snittet og en i Snittets Plan. Den første bevirker alene Træk eller Tryk (Normalspændinger), den sidste alene Forskydning.

Hvis man betragter et bestemt Punkt i Legemet og udskærer et uendelig lille tresidet Prisme om Punktet, og hvis man endvidere forudsætter, at der ingen Kræfter virker i Retning af Prismets Kanter, hvad som oftest vil være Tilfældet i de praktiske Anvendelser, har man (Fig. 44, Pl. 5) Spændingerne paa Sidefladerne AB og AC fremstillede ved de skraat rettede Kræfter Pc og Pb. Pc opløses i Pc'AC og Pc'' i AB, ligesaa Pb i Pb'AB og Pb'' i AC. Idet AB og AC ere uendelig smaa, kunne Pc og Pb og ligeledes Kraften Pa paa BC altid betragtes som ensformig fordelte over de Snit, hvorpaa de virke, og derfor som gaaende gennem Snittenes Midtpunkter. For at der skal være Ligevægt, maa de tre Kræfter gaa gennem samme Punkt og danne en lukket Krafttrekant. Ligevægtsbetingelsen kan ogsaa udtrykkes saaledes, at Resultanten af Pb og Pc skal være lig Pa og modsat rettet. Sammensætningen af Pb og Pc kan foretages ved at sammensætte deres ovenfor nævnte Komposanter, og da Pc' og Pb' aabenbart give en Resultant gennem Midtpunktet af BC, maa dette ogsaa være Tilfældet med Pc'' og Pb'; for at det sidste skal være muligt, maa imidlertid:

.

Disse Brøker fremstille Spændingerne pr. Arealenhed i Snittenes Planer, naar Opløsningen af Kræfterne foretages som her angivet. Hvis man i Stedet for Kræfterne Pc og Pb, havde opløst Spændingerne og efter de to Snitretninger, vilde man altsaa faa de i Snitplanerne faldende Spændinger lige store.

Hvis specielt , maa ogsaa , hvoraf følger, at naar man i et Punkt kender et Snit a og Retningen af den herpaa virkende Spænding Pa, saa maa Spændingen Pb paa et Snit b ≠ Pa være rettet parallelt med Snittet a. Snittene a og b kaldes konjugerede Snitretninger, Pab, Pba. Til Benyttelsen heraf skulle vi komme tilbage i et senere Afsnit.