Teknisk Elasticitetslære/58

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning

Forfatterens Forlag Kjøbenhavn


Teknisk Elasticitetslære.djvu Teknisk Elasticitetslære.djvu/7 329-330

PD-icon.svg Dette værk er ikke beskyttet af ophavsret i Danmark, da ophavsmanden døde senest 31. december 1949. Det er ikke beskyttet efter amerikansk ophavsret, da det blev udgivet før 1. januar 1925.

FJERDE AFSNIT.
Sammensatte Paavirkninger af lige Bjælker.


§ 58. Naar en Bjælke er paavirket af ganske vilkaarlige Kræfter, skulle Spændingerne i de forskellige Snit bestemmes ved det samme almindelige Princip, som er anvendt i de tidligere undersøgte specielle Tilfælde: de indre Kræfter i Snittet skulle holde Ligevægt mod de ydre Kræfter paa den ene Side af Snittet. Inden vi give os til at opskrive Ligevægtsbetingelserne, vil det være bekvemmest at se lidt nærmere paa de ydre Kræfter og erstatte dem med resulterende Enkeltkræfter og Kraftpar.

Alle de ydre Kræfter kunne tænkes forskudte i deres Retningslinier hen til Skæringspunkterne med det betragtede Normalsnit i Bjælken og dér opløste i en Komposant i Normalsnittet og en vinkelret derpaa; alle Komposanterne i Snittet kunne dernæst sammensættes til en Enkeltkraft T, ligeledes alle Komposanter vinkelrette paa Snittet til en Enkeltkraft N. Kraften N flyttes hen til Snittets Tyngdepunkt, hvorved man faar en central Normalkraft N, der virker til direkte Strækning eller Sammentrykning, og et Kraftpar M, hvis Plan er vinkelret paa Snittet, og som bevirker en Bøjning. Kraften T flyttes ligeledes til Tyngdepunktet, hvorved faas en central Kraft T, der bevirker en ren Forskydning, og et Kraftpar Mv, der fremkalder Vridning. — Reduktionen af Kræfterne kan naturligvis udføres paa forskellige andre Maader, men Slutningsresultatet bliver det samme. Man kan f. Ex. flytte alle Kræfterne parallelt med sig selv, til de skære Bjælkens Axe i det Punkt, hvor den korteste Afstand mellem Kraft og Axe træffer denne. Derved indkommer der en Række Kraftpar, som kunne opløses i Komposanter vinkelret paa Normalsnittet og i dette; de sidstes Resultant er det vridende Moment Mv: dette er altsaa lig Summen af Kræfternes Momenter med Hensyn til Bjælkens Axe. Alle Kræfterne, der nu skære Axen, kunne opløses i to Komposanter, i og vinkelret paa Axen; Summen af Komposanterne i Axen er lig den centrale Normalkraft N, og Kræfterne vinkelret paa Axen give som tidligere et bøjende Moment M og en forskydende Kraft T.

Ganske i Almindelighed er et vilkaarligt Snit i Bjælken altsaa paavirket baade til Træk eller Tryk, Forskydning, Vridning og Bøjning. Tidligere have vi undersøgt hver af disse Paavirkninger for sig, her skulle vi nu se, hvorledes man kan sammensætte de enkelte Virkninger. I mange praktisk forekommende Tilfælde ere Forholdene dog ikke slet saa komplicerede som ovenfor beskrevet; saaledes falder ved de fleste Bygningskonstruktioner — men ikke ved Maskinkonstruktionerne — det vridende Moment Mv bort. Vi skulle derfor begynde med at betragte flere simplere Tilfælde, som have stor praktisk Betydning, og først Paavirkning ved Normalspændinger alene, altsaa Kombinationer af Træk eller Tryk og Bøjning; som sædvanligt er Bøjningen rigtignok næsten altid ledsaget af en Forskydning, men herfra se vi foreløbig bort ligesom tidligere ved den første Behandling af Bjælker.