Teknisk Elasticitetslære

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning

Forfatterens Forlag Kjøbenhavn


Teknisk Elasticitetslære.djvu Teknisk Elasticitetslære.djvu/7 titelblad-indhold 3

PD-icon.svg Dette værk er ikke beskyttet af ophavsret i Danmark, da ophavsmanden døde senest 31. december 1949. Det er ikke beskyttet efter amerikansk ophavsret, da det blev udgivet før 1. januar 1925.

TEKNISK

ELASTICITETSLÆRE


GRUNDLAG

FOR

FORELÆSNINGER PAA POLYTEKNISK LÆREANSTALT


AF

A. OSTENFELD.




KJØBENHAVN 1898

FORFATTERENS FORLAG

I KOMMISSION HOS JUL. GJELLERUP

LUDVIG JØRGENSENS BOGTRYKKERI.

Nærværende Bog er nærmest bestemt for de studerende ved Polyteknisk Læreanstalt. Den udgør i og for sig et afsluttet Hele, men betragtet som Grundlag for mine Forelæsninger fremtræder den som første Del, idet den kun omfatter vel omtrent en Trediedel af det under mit Fag henlagte Stof. I Løbet af et Par Aar vil sandsynligvis Fortsættelsen — omhandlende Jærnkonstruktioners Theori og Praxis — følge.

Der er medtaget adskilligt, som ikke just kan forlanges ved Polyteknisk Examen, dels for at afrunde Fremstillingen, dels for at antyde, i nogle Tilfælde at Grænserne for vor Viden endnu langt fra ere naaede, i andre, at man befinder sig paa usikker Grund, hvor der trænges til nærmere Udreden af Forholdene. Bogen bliver maaske derved mindre egnet til direkte Benyttelse som elementær Lærebog, — men her skulle jo Forelæsningerne træde støttende til; — og naar de studerende først ere gaaede ud som praktiske Ingeniører, ville de formentlig have større Nytte af Bogen i denne lidt udvidede Form. — Af samme Grund ere Noterne med Henvisninger og Kildeangivelser medtagne. De fremtræde just ikke altid som egentlige Kildeangivelser, da en Mængde af Stoffet jo forlængst er gaaet over til at blive Almenejendom; meget ofte er der kun derved vist hen til en god eller en fyldigere Fremstilling, og Meningen har da været at give en Vejledning og Tilskyndelse til videre Studium.

Af Forsøgsresultater er der medtaget forholdsvis mange, navnlig i tredie Afsnit. Der gøres nu til Dags saa mange Forsøg, — hvorimod Bearbejdelsen af det indvundne Materiale ofte lader adskilligt tilbage at ønske, — at det er vanskeligt at foretage et passende Udvalg. Det ledende Princip for mig i saa Henseende har været: hvor Forsøgene have ført til Resultater, hvorom der hersker almindelig Enighed, er der kun exempelvis anført en eller nogle enkelte Forsøgsrækker for at give den rette Forstaaelse af vedkommende Resultats Rækkevidde og Nøjagtighed; hvor der derimod kan gøres forskellige Meninger gældende, er Forsøgsmaterialet medtaget i større Omfang. Det sidste gælder ligeledes Forsøg fra de senere Aar.

Af den grafiske Statik er der i første Afsnit kun medtaget, hvad der maa forudsættes for overhovedet at kunne anvende den som en med algebraiske Udviklinger sideordnet Methode. Største Delen af, hvad der ellers medregnes til grafisk Statik, er først meddelt, — eller vil først blive meddelt i Bogens Fortsættelse, — efterhaanden som der bliver Brug derfor.

Af originale Udviklinger findes der selvfølgelig i en Lærebog som denne ikke stort; Opmærksomheden henledes dog paa Behandlingen af Søjler, der blive paavirkede til Bøjning paa Grund af Trykkets Excentricitet eller af andre Aarsager. ogsaa i Bearbejdelsen af Forsøgsresultaterne for centralt paavirkede Søjler og i Methoden til Dimensionsbestemmelse af saadanne [Formel (31)] vil man finde dog noget nyt.

Kjøbenhavn, den 1ste Juli 1898.

A. O.



INDHOLDSFORTEGNELSE.


1. AFSNIT.
ELEMENTERNE AF GRAFISK STATIK.

Side
§ 1. Indledning. Krafttrekanten 1
§ 2. Kræfter i samme Plan og med fælles Angrebspunkt. Kraftpolygonen 1
§ 3. Kræfter, der ligge paa en vilkaarlig Maade i en Plan. Tovpolygonen 2
§ 4. Middeltrykslinie 3
§ 5. Flytning af Polen. En Tovpolygon gennem 3 givne Punkter 4
§ 6. Parallele Kræfter 7
§ 7. Tovkurver 8
§ 8. Tovpolygoner som Ligevægtsformer for materielle Tov- eller Stangsystemer 12
§ 9. Tyngdepunktsbestemmelse 16
§ 10. Bestemmelse af statiske Momenter 18
§ 11. Højere Momenter af parallele Kræfter eller plane Arealer, Culmann's og Mohr's Methoder 20
§ 12. Inertimomenter og Centrifugalmomenter med Hensyn til Axer gennem samme Punkt. Inertiellipsen. Land's Konstruktion 25

2. AFSNIT.
USAMMENSATTE PAAVIRKNINGER.

§ 13. Indledning 37
I. Træk og tryk
§ 14. Relationer mellem Spændinger og Formforandringer 40
§ 15. Deformationsarbejdet. Stød 45
§ 16. Variabelt Tværsnit 49
§ 17. Træk- og Tryk-Paavirkning samtidig i flere Retninger 50
II. Forskydning.
§ 18. Relationer mellem Spændinger og Formforandringer 52
§ 19. Forskydningsspændinger i to paa hinanden vinkelrette Snit 54
§ 20. Relationer mellem Konstanterne for Normalspændinger og Forskydningsspændinger 58
III. Vridning.
§ 21. Vridning af en ret cirkulær Cylinder 62
§ 22. Deformationsarbejdet 65
§ 23. Vridning af en Cylinder med vilkaarligt Normalsnit 66
IV. Bøjning.
§ 24. Almindelig Behandling af en lige Bjælke med konstant Tværsnit, idet Kraftplanen er en Symmetriplan 73
§ 25. Exempel. En ved den ene Ende indspændt Bjælke 82
§ 26. Fortsættelse af § 24. Nedbøjningslinien som Tovpolygon 86
§ 27. En ved den ene Ende indspændt Bjælke 93
§ 28. En ved begge Ender simpelt understøttet Bjælke 96
§ 29. En ved begge Ender simpelt understøttet Bjælke, der ved Understøtningspunkterne er paavirket af Kraftpar 101
§ 30. En i to Punkter simpelt understøttet Bjælke, der er forlænget ud over Understøtningerne 103
§ 31. Statisk ubestemte Bjælker over én Aabning 105
§ 32. Kontinuerlige Bjælker 119
§ 33. Tværsnitsformer 138
§ 34. Dimensionsbestemmelse ved Hjælp af Nedbøjningerne 145
§ 35. Forudsætningerne for den udviklede Bøjningstheori 149
§ 36. Variabelt Tværsnit 154
§ 37. Bjælker med konstant største Fiberpaavirkning 160
§ 38. Forskydningsspændingerne i et bøjet Legeme 164
§ 39. Forskydningens Indflydelse paa Nedbøjningerne 172
§ 40. Deformationsarbejdet ved Bøjning 178

3. AFSNIT.
MATERIALERNES ELASTISKE EGENSKABER, MATERIALKONSTANTER OG ANDRE FORSØGSRESULTATER.

I. Smedeligt Jærn.
§ 41. Materialprøvernes Resultater i Almindelighed 182
§ 42. Indflydelsen af Prøvestykkets Form ved Trækforsøg 191
§ 43. Gennemsnitsresultater (numeriske) af Forsøgene 197
§ 44. Stød. Tidens Indflydelse paa Forsøgene 209
§ 45. Temperaturens Indflydelse 214
§ 46. Indflydelsen af den kemiske Sammensætning 220
§ 47. Paavirkninger, der overskride Proportionalitetsgrænsen. Hyppigt gentagne Paavirkninger 223
§ 48. Tilladelig Fiberpaavirkning 239
II. Andre bløde Metaller og Legeringer.
§ 49. Kobber, Zink, Bly, Aluminium, Broncer 251
III. Sprøde Materialer.
§ 50. Almindelige Elasticitetsforhold; Træk og Tryk 256
§ 51. Indflydelsen af Træk- og Tryk-Prøvestykkernes Form og Størrelse; Paavirkningsmaaden 261
§ 52. Bøjning (under Forudsætning af Ligningen ) 271
§ 53. Støbejærn 276
§ 54. Naturlige Sten, brændte Sten 284
§ 55. Mørtel, Beton, Murværk 291
§ 56. Monierbjælkers Beregning 310
IV. Træ.
§ 57. Træ 318

4. AFSNIT.
SAMMENSATTE PAAVIRKNINGER AF LIGE BJÆLKER.

§ 58. Indledning 329
I. Paavirkning ved Normalspændinger alene, uden Hensyn til Nedbøjningerne.
§ 59. Bøjning og Træk eller Tryk 330
§ 60. Kærne, W-Flade 339
§ 61. Excentrisk Tryk uden Trækmodstand 345
§ 62. Monierkonstruktioner, paavirkede af Moment og Normalkraft 353
II. Paavirkning ved Normalspændinger alene, under Hensyn til Nedbøjningerne.
§ 63. Ideale Søjler 358
§ 64. Praktiske Søjler 367
§ 65. Søjler med excentrisk Tryk 388
§ 66. Søjler og Trækstænger, paavirkede til Bøjning af Kræfter vinkelret paa Længderetningen 397
III. Normale og forskydende Spændinger.
§ 67. Sammensætning af Normalspændinger og Forskydninger i Almindelighed 403
§ 68. Bøjning og Forskydning 411
§ 69. Bøjning og Vridning 418

5. AFSNIT.
KRUMME BJÆLKER, PLADER

§ 70. Bøjning af plankrumme Stænger 421
§ 71. Plane Plader, paavirkede til Bøjning 435
§ 72. Plane Plader, paavirkede til Bøjning og Træk 445