Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/100

Forøvrigt kan ingen Beregning, der er opstillet under Forudsætning af Homogenitet, gælde nøjagtigt for et saa uhomogent Materiale som Træ, saa et Resultat som dette er ikke meget paalideligt.

§ 26. Vi skulle nu føre den almindelige Behandling i § 24 videre.

Hvis Belastningen paa Bjælken er kontinuerlig fordelt efter Belastningskurven $p=f(x)$ (Fig. 57, Pl. 6), og vi betragte to konsekutive Snit 1 og 2, er Forskellen mellem Transversalkræfterne $Q_{1}$ og $Q_{2}$ i de to Snit lig Belastningen p.dx paa det uendelig lille Stykke dx mellem Snittene, altsaa:

$Q_{2}-Q_{1}=dQ=pdx$,

${\frac {dQ}{dx}}=p$.

(20)

Hvis Belastningen er ensformig fordelt, p altsaa konstant, ses heraf, at Transversalkraftkurven (den Kurve, hvis Ordinater angive Størrelsen af Transversalkræfterne i Bjælkens forskellige Punkter) er en ret Linie, der med Abscisseaxen danner en Vinkel, hvis tg er lig p. Naar Belastningen bestaar af Enkeltkræfter som i Exemplet i forrige § er Q konstant mellem Kræfterne, og Transversalkraftkurven har pludselige Spring i Kraftlinierne; Ordinatdifferensen i et saadant Punkt er lig den i Punktet angribende Kraft.

Endvidere faas i Fig. 57, idet vi som i Fig. angivet antage Q beliggende til højre:

$M_{1}=+Q.\xi$, $M_{2}=+Q(\xi -dx)-pdx.{\frac {1}{2}}dx$.

hvoraf med Bortkastelse af sidste Led, der er uendelig lille af 2den Orden, faas:

$M_{2}-M_{1}=dM=-Qdx$,

${\frac {dM}{dx}}=-Q$.

(21).

Hvis Q virkede til venstre for Snit 1, vilde man have:

$M_{1}=-Q\xi$, $M_{2}=-Q(\xi +dx)$,

saa Resultatet vilde blive det samme. Relationen (21) gælder