Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/99

Idet x = 0 skal give y = 0 og ${\frac {dy}{dx}}=0$, findes C = 0, $C_{1}=0$.

For Bjælkestykket $P_{1}-P_{2}$ haves:

$EI{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}=-M_{x}=P_{2}(x_{2}-x)$;

efter Udførelsen af Integrationerne bestemmes Konstanterne derved, at $x=x_{1}$ skal give de samme Værdier for y og ${\frac {dy}{dx}}$ her som i de ovenfor fundne Ligninger for Bjælkestykket $A-P_{1}$.

Endelig har man for Bjælkestykket $P_{2}-B$:

$EI{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}=0$,

hvor Integrationskonstanterne bestemmes ved, at man skal finde samme Værdier af y og ${\frac {dy}{dx}}$ ved at sætte $x=x_{2}$ i Ligningerne her og i Ligningerne for Bjælkestykket $P_{1}-P_{2}$. Ved at gennemføre Beregningerne finder man Ligningen for den neutrale Linie paa Stykket $P_{2}-B$:

$EIy={\frac {1}{2}}(P_{1}x_{1}^{2}+P_{2}x_{2}^{2})x-{\frac {1}{6}}(P_{1}x_{1}^{3}+P_{2}x_{2}^{3})$;

herved fremstilles en ret Linie, hvilket Resultat man kunde vide paa Forhaand, da ingen Kræfter virke til Bøjning af dette Stykke af Bjælken. Nedbøjningen i den frie Ende af Bjælken er, idet AB = l,

$y_{l}={\frac {l}{2EI}}(P_{1}x_{1}^{2}+P_{2}x_{2}^{2})-{\frac {1}{6EI}}(P_{1}x_{1}^{3}+P_{2}x_{2}^{3})$.

Exempel. For den i Talexemplet ovenfor behandlede Bjælke findes, idet l = 2,0m., og idet E regnes til 120000 kg./cm.²:

$I={\frac {1}{12}}\cdot 15,6\cdot 31,1^{3}=39100{\mbox{cm}}^{4}$.

$P_{l}x_{1}^{2}+P_{2}x_{2}^{2}=1500\cdot 40^{2}+600\cdot 150^{2}=15900000{\mbox{kg. cm.}}^{2}$.

$P_{1}x_{1}^{3}+P_{2}x_{2}^{3}=2121000000{\mbox{kg. cm.}}^{3}$.

$y_{l}=0,26{\mbox{cm}}$.