Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/27

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


bort fra hinanden, i sidste Tilfælde naar Kræfterne virke bort fra Knudepunktet.

Foruden den ovennævnte Ligevægtsbetingelse, der maa være opfyldt af alle de ydre Kræfter, maa der til Ligevægt af Systemet endnu kræves, at der ikke er nogen Tilbøjelighed til Bevægelse i noget enkelt af Knudepunkterne. Hvis altsaa et Knudepunkt tænkes skaaret løst fra det øvrige System, maa Spændingerne i de to overskaarne Stænger holde Ligevægt mod den ydre Kraft i Knudepunktet; der maa kunne tegnes en lukket Kraftpolygon (Trekant) for hvert Knudepunkt.

Det kan nu vises, at Ligevægtsformen for et saadant System er en Tovpolygon til de ydre Kræfter.

Systemet i Fig. 19, Pl. 3, antages at have indstillet sig i sin Ligevægtsform ABCD...; A er et fast Ophængningspunkt (et friktionsløst Led), der giver en Reaktion efter Stangen AB's Retning og i Størrelse lig Spændingen i AB. Krafttrekanten for Knudepunktet B er Oab, hvorved Spændingerne Oa og bO i Stængerne AB og BC ere bestemte. Da disse to og Kraften 1 holde hinanden i Ligevægt, er Omløbsretningen i Krafttrekanten uafbrudt; Spændingen i AB virker altsaa bort fra Knudepunktet, er en Trækspænding; ligesaa i BC. Dernæst tegnes Krafttrekanten for Knudepunkt C; man kender i Forvejen Spændingen i BC og Kraften 2, og naar Spændingen i CD skal holde Ligevægt mod disse to, maa den være lig Siden cO i Trekanten Obc; det skal altsaa passe af sig selv, hvis ABCD... er Ligevægtsformen, at CDcO. Paa samme Maade findes DEd0, o. s. v. Men Samlingen af Krafttrekanter, som man efterhaanden faar tegnet, svarer aabenbart som Kraftpolygon med Polen O til ABCD... som Tovpolygon, hvorved Sætningen er bevist.

At omvendt enhver Tovpolygon er en Ligevægtsform, følger af Tovpolygonens Konstruktion.

Det her viste gælder naturligvis ogsaa, naar Knudepunkternes Antal voxer i det uendelige, medens samtidigt Leddenes Længde og Kræfternes Størrelse bliver uendelig lille. Ligevægtsformen bliver da til en kontinuerlig Kurve, Systemet kaldes en Bue eller Kæde. Ligevægtsformen er i saa Fald en Tovkurve til de virkende Kræfter med de i § 7 viste Egenskaber.

Ex. 1. De ydre Kræfter halvere Vinklerne mellem Systemets Led.