Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/34

Hvis de Længder, der i Kraftpolygonen repræsentere Størrelsen af Arealelementerne, kaldes P, medens Strimlernes Arealer ere $\Delta F$, haves $\Delta F=a.P$, idet 1cm ~ a cm². Har man, som i § 9 beskrevet, inddelt Arealet i Strimler med konstant Bredde og benyttet ${\frac {1}{n}}$ af disses Højde som Kraftstørrelse, er a lig n × den konstante Bredde. — Man har nu:

$h_{1}.y=\sum P.x$,

altsaa

$\sum aPx=\sum \Delta F.x=\int xdF=ah_{1}y$.

Momentet er af Dimensionen cm³; a, h₁ og y skulle altsaa alle maales som Længder.

I Fig. 26, Pl. 4, haves f. Ex. Momentet m. H. t. x-Axen af den Del af Skinneprofilet, der ligger over x-Axen, lig

$ah_{1}y=3\times 5\times 6,3=94,5cm^{3}$,

idet y her er Stykket 0—7 paa x-Axen.

§ 11. Højere Momenter af parallele Kræfter eller plane Arealer. Ligesom man ved det statiske Moment af en Række parallele Kræfter forstaar

$\sum Px=P_{1}x_{1}+P_{2}x_{2}+\ldots$,

hvor Afstandene x fra Momentcentret (eller en Axe parallel med Kraftretningen) til Kræfterne kunne maales i en vilkaarlig skraa Retning (specielt vinkelret), saaledes taler man ogsaa om Momenter af højere Orden og forstaar herved:

$\sum Px^{n}=P_{1}{x_{1}}^{n}+P_{2}{x_{2}}^{n}+\ldots$

Af disse er det i Almindelighed kun Tilfældet: n = 2, der har praktisk Betydning; $I=\sum Px^{2}$ kaldes Inertimomentet. Ogsaa denne Størrelse kan findes ved Hjælp af Tovpolygoner.

Culmann's Methode. Man kan skrive Inertimomentet som: $I=(P_{1}x_{1}).x_{1}+(P_{2}x_{2}).x_{2}+\ldots$; man kan altsaa betragte Inertimomentet som statisk Moment af Kræfter P₁x₁, P₂x₂..., virkende i de oprindelige Kraftlinier.

I Fig. 30, Pl. 4, skal bestemmes Inertimomentet af Kræf-