Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/36

${\frac {\sin \alpha }{2h_{1}}}.\sum Px^{2}={\frac {\sin \alpha }{2h_{1}}}.I$,

hvoraf:

$I={\frac {2h_{1}}{\sin \alpha }}.F_{1}$.

Hvis h₁ maales paa Kraftmaalestokken, skal F₁ maales som [Længde]²

Ved et plant Areals Inertimoment med Hensyn til en Axe LL forstaas: $I=\int x^{2}dF$, hvor x betegner Afstanden (vinkelret eller skraa) fra Arealelementet dF til Axen. Det kan konstrueres efter begge de angivne Methoder, idet man inddeler Arealet i Strimler parallele med Axen og erstatter de enkelte Strimlers Arealer med Kræfter, virkende i Strimlernes Tyngdepunkter og parallelt med Axen (angaaende den praktiske Udførelse af Konstruktionen gælder det i § 9 sagte).

Culmann's Methode. Naar de Liniestykker, der i Kraftpolygonen repræsentere Strimlernes Arealer, kaldes P₁, P₂...., finder man direkte ved Konstruktionen: $\sum Px^{2}=h_{1}.h_{2}.t$.

Imidlertid har man, idet Strimlernes Arealer betegnes $\Delta F$:

$\Delta F=a.P$,

hvor a er den fælles Grundlinie i de Rektangler, hvis Højder (P) man har brugt som Kraftstørrelser; naar man altsaa har inddelt i Strimler med konstant Bredde b og har anvendt en Reduktionsvinkel med Forholdet ${\frac {1}{n}}$, haves a = n.b.

Derved faas

$\sum \Delta F.x^{2}=a.h_{1}h_{2}.t$.

Størrelsen $\sum \Delta F.x^{2}$ er imidlertid tilnærmelsesvis lig $\int x^{2}dF$. Hvad det er for en Fejl, man begaar ved at sætte disse to Udtryk lige store, kan indses paa følgende Maade.

Naar man kender Inertimomentet I₀ af en Figur med Hensyn til en Axe gennem Tyngdepunktet, har man, som bekendt, Inertimomentet I_x med Hensyn til en med den første parallel Axe i Afstanden k:

$I_{x}=I_{0}+Fk^{2}$,

idet F betegner hele Figurens Areal. Anvendes denne Formel