Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/37

paa de enkelte Strimler, hvori man har delt Arealet, faar man hele Figurens Inertimoment

$I=\sum I_{0}+\sum \Delta F.x^{2}$.

Ved at regne med endelige Størrelser $\Delta F$ begaar man altsaa ved Konstruktionen ovenfor den Fejl ikke at medtage Leddet $\sum I_{0}$.

Idet Inertiradius i er defineret ved:

$I=F.i^{2}$,

faar man for den enkelte Strimmel:

$I_{x}=\Delta F.i_{x}^{2}=I_{0}+\Delta F.x^{2}=\Delta F({i_{0}}^{2}+x^{2})$,

og for hele Figurens Inertimoment:

$I=\sum I_{x}=\sum \Delta F.{i_{x}}^{2}$,

hvoraf ses, at man for at undgaa Fejlen skulde lade Kræfterne P virke i Afstanden $i_{x}={\sqrt {{i_{0}}^{2}+x^{2}}}$ fra Axen i Stedet for i Afstanden x.

Idet Strimlerne tilnærmelsesvis kunne betragtes som Rektangler, og idet et Rektangels Inertimoment med Hensyn til en Axe gennem Midtpunktet, parallel med de to Sider, er $I_{0}={\frac {1}{12}}bh^{3}$, (b er Rektangelsiden parallel med Axen, h Siden vinkelret paa denne), ses, at $\sum I_{0}$ bliver forsvindende, naar man vælger h, altsaa Strimlernes konstante Bredde, lille.

Naar man gør dette, har man da nøjagtigt nok:

$I=a.h_{1}.h_{2}.t$.

I er af Dimensionen cm⁴; alle 4 Størrelser skulle altsaa maales paa Tegningens Længdemaalestok, a, h₁ og h₂ kunne vælges som runde Tal; h₁ vælges helst mindre end Kraftliniens halve Længde, h₂ kan derimod godt tages forholdsvis stor.

Mohrs Methode. Hvis man kunde konstruere Tovpolygonen til uendelig smaa Kræfter (Arealelementerne dF) i Stedet for til Strimlernes Arealer $\Delta F$, vilde man faa en kontinuerlig Tovkurve, og Arealet mellem den, de yderste Tovpolygonsider og Axen vilde her nøjagtigt være proportionalt med Inertimomentet. Naar man deler i Strimler med endelig Bredde, haves deres Arealer, ligesom ovenfor,

$\Delta F=a.P$;