Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/40

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


Inertimomentet om Y-Axen, ,
Centrifugalmomentet om X- og Y-Axerne, .

Der søges Ix', Iy' og Zx'y', for et Par nye, paa hinanden vinkelrette Axer X' og Y', der med de oprindelige danne Vinklen ; Begyndelsespunktet er det samme.

Naar Koordinatsystemet drejes en Vinkel , haves:

,

.

Ved Indsættelse heraf i Udtrykkene for Ix', Iy' og Zx'y' faas:

,

og analoge Udtryk for Iy' og Zx'y'; altsaa:

(1).

Ved Addition af de to første Ligninger findes:

,

saa at Summmen af Inertimomenterne med Hensyn til to paa hinanden vinkelrette Axer gennem samme Punkt er konstant. Idet Arealelementet dF har en Afstand fra Begyndelsespunktet, haves:

,

hvilken Størrelse ofte benævnes Figurens polære Inertimoment.

Sættes i den første af Ligningerne (1) = 45°, faas:

,

hvor Iz betegner Inertimomentet om den Axe, der halverer Vinklen mellem X- og Y-Axernes positive Retninger. Ved Hjælp heraf kan Zxy bestemmes alene ved de i § 11 meddelte Inertimoment-Konstruktioner.

Inertiellipsen. Afsætter man ud ad hver Linie gennem Begyndelsespunktet et Stykke, der er omvendt proportionalt med Inertimomentet om denne Linie, ville alle Endepunkterne