Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/41

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


ligge paa en Ellipse. Ud ad Linien X', der med X-Axen danner Vinklen , afsættes Længden ; Koordinaterne til Endepunktet ere da:

, ,

og ved Elimination af mellem disse to og den første af Ligningerne (1) faas:

,

som er Ligningen for en Ellipse. Dennes Axer kaldes Hovedaxerne; tages de til Koordinataxer, bliver Ligningen:

,

hvor I1 og I2 betegne Hovedaxernes Inertimomenter (Hovedinertimomenterne).

Centrifugalmomentet med Hensyn til Hovedaxerne er Nul; Hovedinertimomenterne ere Maximum og Minimum af Inertimomenterne om Axer gennem Punktet.

Ved Ligningen ovenfor er der givet et helt System af ligedannede Ellipser; vi ville i det følgende stadig benytte den, for hvilken , idet i1 og i2 betegne Inertiradierne om Hovedaxerne; denne specielle Ellipse har Ligningen:

.

Man lægger Mærke til, at i2 er Inertiradius om Y-Axen, i1 om X-Axen.

Ved Hjælp af Inertiellipsen kan man finde Inertimomenter og Centrifugalmoment om vilkaarlige nye Axer. I Fig. 32, Pl. 4, forudsættes Ellipsen bekendt; man skal finde Ix', Iy' og Zx'y'.

Der trækkes en Tangent CD parallel med Y'-Axen; dens Røringspunkt er D, dens Afstand fra Centrum OC. Idet , og idet vi analogt hermed sætte (herved er zx'y' defineret), haves da:

, . (2).

Afstanden fra Centrum til en Tangent, hvis Normal danner Vinklen med X-Axen, er:

.