Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/46

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


momenterne, ere T1 og T2[1] og ses at være det største og det mindste af Inertimomenterne om Axer gennem O; Axen O1, om hvilken Inertimomentet er størst, kaldes den første Hovedaxe (O1 og O2 ere Axerne i Inertiellipsen). — Centrifugalmomentet naar sin største Værdi (= MT), naar den bevægelige Diameter staar vinkelret paa MT; de hertil svarende Axer halvere Vinklerne mellem Hovedaxerne. — Centrifugalmomentet om Axerne OX' og OY' findes altsaa som Punktet T's Afstand fra Diameteren X'Y'; for at bestemme Fortegnet for Zx'y' skulde man egentlig være klar over den positive Retning af u'-Axen svarende til hver Stilling af den bevægelige Diameter X'Y'. Alle Besværligheder i saa Henseende kunne imidlertid omgaas, idet man benytter sig af, at Centrifugalmomentet kun skifter Fortegn, naar den bevægelige Diameter falder i MT, altsaa naar X' falder i Punkterne 1 eller 2. Zx'y' har følgelig samme Fortegn som Zxy (= RT), hvis man kan dreje OX hen til Stillingen OX', uden at X' derved passerer 1 eller 2, ellers (for én Passage) modsat Fortegn. Da Inertimomenterne altid ere positive, maa Punktet T altid falde indenfor Cirklen.

Den angivne Konstruktion kan ogsaa anvendes for skævvinklede Koordinater og for Overgang fra ret- til skævvinklede. I Fig. 36, Pl. 5, er Cirklen og Punktet T bestemt ganske som i Fig. 35. For de vilkaarlige retvinklede Axer OX og OY haves altsaa: R'T = Zxy, R'Y = Iy. Drejes nu OX til Stillingen OX', der med OY danner Vinklen , findes T's Afstand fra Korden X'Y ved at projicere YR'T ind paa R''T. Dette giver:

,

og ved Sammenligning af dette Udtryk med den sidste af Ligningerne (3) ovenfor findes:

.

Zx'y' er Centrifugalmomentet om de skævvinklede Axer OX' og OY, idet Arealelementernes Afstande fra Axerne maales i de skæve Retninger. Hvis man derimod, som man undertiden har gjort, maalte disse Afstande vinkelret paa Axerne, vilde man (Fig. 37, Pl. 5) have:


  1. Hjælpecirklens Diameter er her altsaa I1 + I2. Ved en anden almindelig anvendt Konstruktion (se f. Ex. Müller-Breslau: »Die graphische Statik der Baukonstruktionen«, I, 1887) benyttes en Cirkel med Diameter I1 - I2.