Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/47

$Z_{x_{1}y_{1}}=\int x_{1}y_{1}dF=\sin ^{2}\omega \int x'y'dF=\sin ^{2}\omega .Z_{x'y'}$

og altsaa

$R''T=Z_{x_{1}y_{1}}$.

Vi ville dog for at undgaa Forvexlinger fastholde vor oprindelige Definition af Centrifugalmomentet i skævvinklede Koordinater, altsaa derved forstaa Z_x'y'.

Størrelsen $Z_{x_{1}y_{1}}$ kan imidlertid benyttes til at gøre Overgang til Inertimomenterne. Hvis nemlig Vinklen $\omega$ mellem Axerne bliver Nul, falde x₁ og y₁ (Fig. 37) sammen, og $\int x_{1}y_{1}dF$ gaar over til at betyde Inertimomentet i retvinklede Koordinater. Lader man Axerne falde sammen i OX' (Fig. 36), gaar Korden X'Y over til at blive Tangent til Cirklen i X', og Afstanden TP fra T til Tangenten er da Inertimomentet i retvinklede Koordinater om Axen OX'; paa samme Maade er TQ Inertimomentet i retvinklede Koordinater om OY. Dette er forøvrigt kun et almindeligere Udtryk for den ovenfor viste Konstruktion af I_x og I_y (som de Stykker, hvori Diameteren deles af Fodpunktet for den vinkelrette fra T).

Ifølge den første af Ligningerne (3) ovenfor finder man Inertimomentet i skævvinklede Koordinater ved blot at multiplicere Inertimomentet om samme Axe i retvinklede Koordinater med $\operatorname {cosec} ^{2}\omega$. — Resultaterne af vore Undersøgelser angaaende skævvinklede Koordinater kunne nu udtrykkes saaledes: man finder Inertimomenter og Centrifugalmoment, begge i skævvinklede Koordinater, med Hensyn til Axerne OX' og OY ved blot al multiplicere Punktet T's Afstande fra Tangenterne i X' og Y og fra Korden X'Y med $\operatorname {cosec} ^{2}\omega$, altsaa:

$I_{x'}=\operatorname {cosec} ^{2}\omega .TP$, $I_{y'}=\operatorname {cosec} ^{2}\omega .TQ$,

$Z_{x'y'}=\operatorname {cosec} ^{2}\omega .TR''$.

Af Fig. 36 ses, at Z_x'y' bliver Nul, naar Korden X'Y gaar gennem T. Linier fra O til Endepunkterne af saadanne Korder kaldes konjugerede Axer (ere konjugerede Diametre i Inertiellipsen).

Kender man Hovedaxerne og Hovedinertimomenterne i Forvejen, bliver Konstruktionen simplere, idet Punktet T falder paa Y-Axen.