Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/47

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


og altsaa

.

Vi ville dog for at undgaa Forvexlinger fastholde vor oprindelige Definition af Centrifugalmomentet i skævvinklede Koordinater, altsaa derved forstaa Zx'y'.

Størrelsen kan imidlertid benyttes til at gøre Overgang til Inertimomenterne. Hvis nemlig Vinklen mellem Axerne bliver Nul, falde x1 og y1 (Fig. 37) sammen, og gaar over til at betyde Inertimomentet i retvinklede Koordinater. Lader man Axerne falde sammen i OX' (Fig. 36), gaar Korden X'Y over til at blive Tangent til Cirklen i X', og Afstanden TP fra T til Tangenten er da Inertimomentet i retvinklede Koordinater om Axen OX'; paa samme Maade er TQ Inertimomentet i retvinklede Koordinater om OY. Dette er forøvrigt kun et almindeligere Udtryk for den ovenfor viste Konstruktion af Ix og Iy (som de Stykker, hvori Diameteren deles af Fodpunktet for den vinkelrette fra T).

Ifølge den første af Ligningerne (3) ovenfor finder man Inertimomentet i skævvinklede Koordinater ved blot at multiplicere Inertimomentet om samme Axe i retvinklede Koordinater med . — Resultaterne af vore Undersøgelser angaaende skævvinklede Koordinater kunne nu udtrykkes saaledes: man finder Inertimomenter og Centrifugalmoment, begge i skævvinklede Koordinater, med Hensyn til Axerne OX' og OY ved blot al multiplicere Punktet T's Afstande fra Tangenterne i X' og Y og fra Korden X'Y med , altsaa:

, ,

.

Af Fig. 36 ses, at Zx'y' bliver Nul, naar Korden X'Y gaar gennem T. Linier fra O til Endepunkterne af saadanne Korder kaldes konjugerede Axer (ere konjugerede Diametre i Inertiellipsen).

Kender man Hovedaxerne og Hovedinertimomenterne i Forvejen, bliver Konstruktionen simplere, idet Punktet T falder paa Y-Axen.