Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/56

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


Maade til at opfatte E som tg. af Vinklen mellem -Axen og Tangenten til Kurven og taler derfor om en variabel Elasticitetskoefficient for vedkommende Materiale. I hele dette Afsnit betragte vi imidlertid E som konstant.

Naar et Prisme er paavirket til Tryk efter sin Længderetning af en over Normalsnittet ensformig fordelt Kraft , udleder man paa ganske den samme Maade som ovenfor en Relation mellem Kraft og Formforandring. Relationen bliver den samme som for Træk [Lign. (1) eller (1 a)]. naar man heri lader betegne den totale Forkortelse, E Elasticitetskoefficienten for Tryk. Denne sidste Størrelses Betydning er ganske analog med Betydningen af Elasticitetskoefficienten for Træk, altsaa er E her lig Forholdet mellem Kraften pr. Arealenhed og Forkortelsen () pr. Længdeenhed. For smedeligt Jærn har E meget nær samme Værdi for Træk og Tryk, og da de paa Grundlag af Hooke's Lov udviklede Formler nærmest kun gælde for dette Materiale, ville vi, som man ogsaa plejer at gøre, her almindeligt regne med samme Værdi for Træk og Tryk og bruge samme Betegnelse E for begge Størrelser.

Idet vi ogsaa afsætte Størrelserne og for Tryk som Ordinat og Abscisse i et Koordinatsystem, og idet vi regne Tryk-Spændinger og Forkortelser negative (i Sammenligning med Træk), komme vi ogsaa her til en ret Linie som Udtryk for Relationen mellem og , og naar E har samme Værdi for Træk og Tryk, falde de to rette Linier i hinandens Forlængelse.

For fuldstændig at faa Formforandringen bestemt mangle vi endnu et Udtryk for Tværsnitsformindskelsen, hvis Legemet er strakt, eller Tværsnitsforøgelsen, hvis det er trykket. Man antager Formforandringen pr. Længdeenhed vinkelret paa Kraftretningen lige stor i alle Retninger og ligefrem proportional med Formforandringen pr. Længdeenhed i Kraftretningen (), sætter altsaa:

.

For fuldkomment homogene Legemer have Navier og Poisson ad theoretisk Vej udledt, at m = 4. Direkte Maalinger have i Almindelighed for Byggematerialer givet Værdier mellem