Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/60

der behøves til at frembringe en vis Formforandring $\lambda _{1}$. Det antages, at Formforandringen voxer jævnt. uden Svingninger, op til Værdien $\lambda _{1}$: den ydre Kraft, der frembringer Formforandringen, maa altsaa ogsaa voxe jævnt op til den Værdi P₁, der ifølge Ligning (1a) svarer til $\lambda _{1}$, og saaledes at den i hvert Øjeblik udvikler lige saa stor en Arbejdsmængde, som de indre Spændinger konsumere. I et eller andet Øjeblik under Bevægelsen har den ydre Kraft Værdien P, Formforandringen den ifølge Ligning (1 a) tilsvarende Værdi $\lambda$, og i det paafølgende Tidselement udvikles og konsumeres der Arbejdsmængden $P.d\lambda$. Hele den søgte Arbejdsmængde er da

$\int _{0}^{\lambda _{1}}Pd\lambda$.

Naar man (Fig. 39, Pl. 5) afsætter P som Ordinat, $\lambda$ som Abscisse, faar man ifølge Ligning (1 a) en ret Linie OA, og Størrelsen $P.d\lambda$ betyder det i Fig. 39 skraverede Arealelement; den søgte Arbejdsmængde K er altsaa lig Arealet af Trekanten OAA₂,

$K={\frac {1}{2}}P_{1}.\lambda _{1}$.

Indføres heri:

$P_{1}=\sigma _{1}.F$, $\lambda _{1}={\frac {\sigma _{1}l}{E}}$,

faas:

$K={\frac {{\sigma _{1}}^{2}.Fl}{2E}}={\frac {1}{2E}}.{\sigma _{1}}^{2}.V$,

(2).

hvor V betegner Legemets Volumen.

Den konsumerede Arbejdsmængde er altsaa proportional med Slutningsspændingens Kvadrat og med Legemets Volumen. Størrelsen K kaldes Legemets Deformationsarbejde; Udtrykket forudsætter, at Proportionalitetsgrænsen ikke er overskreden. For fuldkommen elastiske Legemer angiver det tillige Størrelsen af den Arbejdsmængde, der kan magasineres i Legemet, og som dette vil give fra sig igen, naar det faar Lov til at gaa tilbage til sin oprindelige Længde.

Ved Udtrykket (2) kan ogsaa findes den Spænding og ved Ligning (1) dernæst den tilsvarende Formforandring, der frembringes, naar en given ydre Arbejdsmængde meddeles til Legemet, bl. a. ogsaa naar den overføres pludseligt, altsaa