Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/64

Cirkel, og da Kraften voxer opad, maa Tværsnittet ligeledes voxe opad.

Det nederste (mindste) Tværsnit har Radius $\rho _{0}$, bestemt af:

$\pi {\rho _{0}}^{2}.r=P$.

I Afstanden x fra den nederste Ende er Radius $\rho$; Kraften er her $P+Q_{x}$, hvor Q_x er Vægten af Længden x af Stangen. Det konsekutive Tværsnit har Radius $\rho +d\rho$ og skal bære $P+Q_{x}+dQ_{x}$, hvor $dQ_{x}=q.\pi \rho ^{2}.dx$ der, idet Vægtfylden kaldes q; dette Snits Areal er: $\pi \rho ^{2}+2\pi \rho .d\rho$.

Altsaa haves:

$(\pi \rho ^{2}+2\pi \rho d\rho )r=P+Q_{x}+q.\pi \rho ^{2}dx$,

$\pi \rho ^{2}.r=P+Q_{x}$,

hvoraf:

${\frac {d\rho }{\rho }}={\frac {q}{2r}}.dx$,

og ved Integration, idet x = 0 giver $\rho =\rho _{0}$:

${\frac {\rho }{\rho _{0}}}=e^{{\frac {q}{2r}}x}$,

der er Ligningen for Legemets Meridiankurve. Forlængelsen findes her overmaade let, da Spændingen er konstant:

$\lambda =\int _{0}^{l}\epsilon dx={\frac {r}{E}}\int _{0}^{l}dx={\frac {rl}{E}}$.

Den fundne Form gælder selvfølgelig ogsaa for Tryk. Den kunde tænkes anvendt for høje, fritstaaende Bropiller (Mellempiller), men faar ingen praktisk Betydning, fordi man af andre Grunde maa gøre det mindste Tværsnit større end nødvendigt for den direkte Trykpaavirkning.

§ 17. Træk- eller Trykpaavirkning samtidigt i flere Retninger. Da Formforandringerne baade i Kraftens Retning og vinkelret derpaa ere lineære Funktioner af Belastningerne, kan den fra flere samtidig virkende Kræfter hidrørende Formforandring findes ved Addition af de af hver Kraft for sig bevirkede. Har man saaledes et Parallelopipedum (Fig. 42, Pl. 5), der i sine tre Hovedretninger er paavirket af Kræfterne P_x, P_y og P_z (positive for Træk, negative for Tryk),