Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/65

saa beregner man først Formforandringerne pr. Længdeenhed fra hver Kraft for sig. Kraften P_x alene giver $\epsilon _{x}={\frac {P_{x}}{EF_{x}}}={\frac {\sigma _{x}}{E}}$, idet Tværsnittet vinkelret paa x-Retningen har Arealet F_x og ${\frac {P_{x}}{F_{x}}}=\sigma _{x}$; med analoge Betegnelser i de andre Retninger faas følgende Sammenstilling:

			Forlængelser i
			x-Retningen	y-Retningen	z-Retningen
Px	alene	giver	$\epsilon _{x}$	$-{\frac {1}{m}}\epsilon _{x}$	$-{\frac {1}{m}}\epsilon _{x}$
Py	—	—	$-{\frac {1}{m}}\epsilon _{y}$	$\epsilon _{y}$	$-{\frac {1}{m}}\epsilon _{y}$
Pz	—	—	$-{\frac {1}{m}}\epsilon _{z}$	$-{\frac {1}{m}}\epsilon _{z}$	$\epsilon _{z}$

Ved samtidig Virkning af alle tre Kræfter faas Forlængelserne pr. Længdeenhed i de tre Retninger $\epsilon _{1}$, $\epsilon _{2}$ og $\epsilon _{3}$, hvor

$\epsilon _{1}=\epsilon _{x}-{\frac {1}{m}}(\epsilon _{y}+\epsilon _{z})={\frac {1}{E}}\left(\sigma _{x}-{\frac {1}{m}}(\sigma _{y}+\sigma _{z})\right)$,

og analoge Udtryk for $\epsilon _{2}$ og $\epsilon _{3}$.

Nu ere Formforandringerne bekendte. Hvis man skal bestemme Dimensionerne for et paa den Maade paavirket Legeme, har man blot at sørge for, at den største af disse Formforandringer ikke overskrider den tilladelige Grænse. Af de i § 14 angivne Grunde plejer man imidlertid at forme denne Beregning saaledes, at man først bestemmer den ideelle Spænding $\sigma _{i}$, d. v. s. den Spænding (pr. Arealenhed), som vilde frembringe samme største Formforandring, hvis den virkede alene. Hvis f. Ex. $\epsilon _{2}$ er den største af Formforandringerne, har man:

$\sigma _{i}=E.\epsilon _{2}=\sigma _{y}-{\frac {1}{m}}(\sigma _{z}+\sigma _{x})$,

og nu skulle Dimensionerne bestemmes saaledes, at $\sigma _{i}\leq r$ (den tilladelige Fiberpaavirkning).

Man ser, at Spændingen her ikke er ligefrem proportional med Formforandringen, saa det er ikke ligegyldigt, hvilken af disse Størrelser man gaar ud fra ved Dimensionsbestemmelsen.