Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/67

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


hvilken Størrelse kaldes Forskydningsspændingen. Formforandringen BB' maa ifølge Hooke's Lov være proportional med Kraften dT, ifølge Forudsætningen om Homogenitet ligefrem proportional med Længden AB, omvendt med Tværsnittet dF; man har altsaa:

eller .

K1 er en Konstant, der kun er afhængig af Materialet; den kaldes Elasticitetskoefficienten for Forskydning og betegnes sædvanlig ved G. Af Ligningen ovenfor ses Betydningen af G at være ganske analog med Betydningen af E i § 14; man har nemlig G lig Forholdet mellem Kraften pr. Arealenhed () og Forskydningen pr. Længdeenhed . G er af Dimensionen kg./cm.2.

Idet , (Fig. 43), skrives Udtrykket for :

, (3).

hvilket er Relationen mellem Spænding og Formforandring. Denne sidste er udtrykt ved , hvor er Ændringen af den rette Vinkel mellem det Snit, hvis Forskydning der er Tale om, og dets Normal. Hvis Snittet selv flytter sig under Legemets Formforandring, kan man tænke sig det bragt hen i sin nye Stilling ved en Parallelforskydning og Drejning uden Ændring af nogen Vinkel og først derefter Forskydnings-Formforandringen udført; Vinklen , der skal bruges som Maal for Formforandringen, er i saa Fald den Vinkel, som Snittets Normal maa dreje sig, efterat Snittet er bragt hen i sin nye Stilling.

Vi skulle nu have fat paa en Relation mellem Forskydningsspændingen og de ydre Kræfter. Hvis vi lægge et Snit, der deler Legemet i to Dele, og kun betragte det paa den ene Side af Snittet liggende Stykke af Legemet og de herpaa virkende ydre Kræfter, skal Resultanten T af alle de ydre Kræfters Projektioner paa Snitplanen være lig Resultanten af de forskydende Kræfter i de enkelte Arealelementer dF af Snittet. Man kunde nu paa sædvanlig Maade opskrive tre Ligevægtsbetingelser for alle disse Kræfter i Snitplanen, men alene derved vilde man dog ikke faa tilstrækkeligt til at