Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/75

$={\frac {1}{2}}\left[{\frac {1+\epsilon }{1-{\frac {\epsilon }{m}}}}-{\frac {1-{\frac {\epsilon }{m}}}{1+\epsilon }}\right]$,

og ved her at multiplicere den første Brøk i Tæller og Nævner med $1+{\frac {\epsilon }{m}}$, den anden med $1-\epsilon$ og bortkaste 2den Potens af den lille Størrelse $\epsilon$ findes:

$\operatorname {tg.} \phi =\epsilon \left(1+{\frac {1}{m}}\right)$.

Ovenfor have vi fundet, at Forskydningen $\tau$ i Diagonalplanen er:

$\tau =G\operatorname {tg.} \phi ={\frac {1}{2}}\sigma$,

hvorved

$\sigma =2G\epsilon \left(1+{\frac {1}{m}}\right)$,

og idet $\sigma =E\epsilon$:

${\frac {G}{E}}={\frac {m}{2(m+1)}}$.

(5).

Idet man herved kender Forholdet mellem G og E, bliver Ligning (4) til:

$f\leq {\frac {m}{m+1}}r$.

(4 a).

Sættes m = 4, haves altsaa:

$G=0,4E$, $f\leq 0,8r$

(6).

m = 3 giver G = 0,375.E, $f\leq 0,75r$, saa det spiller ikke stor Rolle, om man tillægger m den ene eller den anden Værdi. Man regner gerne m = 4. En Verifikation af disse Resultater ved Forsøg kan bedst iværksættes ved Vridning, hvorom nedenfor. Her skal blot anføres, at Forsøg af Appleby^[1], Bauschinger^[2] o. fl. med forskellige Sorter smedeligt Jærn

1. Forsøgene refererede af: Commission des méthodes d'essai des matériaux de construction. Rapport XXXII. T. III., Paris, 1895.
2. Mittheilungen aus dem mech.-techn. Laboratorium der techn. Hochschule in München. Heft 3.