Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/76

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


have givet , som Middeltal . Det sædvanlig brugte Forhold, er altsaa nærmest lidt for lavt. De specielle Værdier af Konstanterne for de særlige Materialer komme vi tilbage til i et følgende Afsnit.

III. Vridning.

§ 21. Vridning af en ret, cirkulær Cylinder. Naar en saadan Cylinder i sine to Endeflader er paavirket af to lige store, modsat drejende Kraftpar, hvis Planer staa vinkelret paa Axen, vil Formforandringen bestaa i, at de forskellige Tværsnit blive drejede i Forhold til hinanden om Cylindrens Axe. Idet vi forudsætte Cylindren fuldstændig homogen, maa Drejningen være ensformig fordelt over Længden; Vridningsvinklen pr. Længdeenhed kaldes . Endvidere forudsætte vi, at alle Normalsnit i Cylindren holde sig plane; i saa Fald kan Formforandringen kun bestaa i en Drejning om Axen; denne maa nemlig blive ved med at være en Symmetrilinie, Normalsnittene maa derfor vedblive at være vinkelrette paa den, og da Axens Længde ikke forandres, maa Normalsnittene ved Vridningen glide i deres egne Planer. — Af det nu sagte følger, at en Linie i Cylindren, der oprindelig var parallel med Axen, efter Formforandringen er gaaet over til at blive en Skruelinie.

Vi lægge to konsekutive Normalsnit i Afstanden dz (Fig. 50. Pl. 6). Idet Vridningsvinklen pr. Længdeenhed er , vil det ene af de to Snit dreje sig Vinklen i Forhold til det andet. Idet vi tænke os det nederste Normalsnit liggende fast, vil et Punkt A i det øverste Snit blive drejet hen til Stillingen A', idet . Af den uendelig tynde Skive mellem de to Normalsnit tænke vi os dernæst udskaaret et Prisme omkring den lodrette Linie AA med Arealelementer i Normalsnittene som Grundflader; ved Formforandringen vil Prismets øverste Endeflade glide i det øverste Normalsnit, saaledes at Kanterne lægge sig efter Skruelinie-Elementer som AA'. Den Formforandring, Prismet herved er undergaaet, er en ren Forskydning, og den Vinkel , der er et Maal for Forskydningen, ses i Fig. 50 lodret projiceret som .