Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/77

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


Idet Punktet A befinder sig i Afstanden fra Axen, haves:

.

Det erindres, at Vinklen skal være Ændringen af den rette Vinkel mellem et Snit og dets Normal, altsaa her Komplement til den Vinkel, som Prismets Kanter danne med dets Endeflade, og deraf følger, at ovenstaaende Udtryk for kun er rigtigt, hvis Normalsnittet har holdt sig plant og vinkelret paa Axen.

Spændingerne i et Normalsnit maa aabenbart holde Ligevægt mod det ved den ene Ende af Cylinderen virkende ydre Kraftpar med Moment Mv, det vridende Moment. Forskydningsspændingen paa Arealelementet dF ved A (Fig. 50) er:

.

Kraften paa Arealelementet dF virker vinkelret paa Radius; ved at tage Momenterne med Hensyn til Axen faas:

,

hvor Ip betegner Tværsnittets polære Inertimoment. Denne Ligning vilde gælde ganske uafhængig af Tværsnitsformen, hvis de Forudsætninger, under hvilke den er udviklet, vare korrekte i Almindelighed; dette er dog kun Tilfældet for cirkulært Tværsnit, som vi skulle se nedenfor.

For den cirkulære Cylinder haves: , idet r betegner Radius til Omkredsen, hvorved:

og , (7).

idet betegner Vridningsvinklen for Længden l. Ligning (7) er Relationen mellem de ydre Kræfter og Formforandringen eller ; hvis man afsætter Mv som Ordinat, som Abscisse, faas en ret Linie gennem Begyndelsespunktet, ganske analogt med Forholdene ved Træk og Tryk.

Den største Forskydning optræder aabenbart ude ved Omkredsen, og Dimensionerne skulle bestemmes saaledes, at denne største Formforandring ikke overskrider det tilladelige, . Naar vi her, som sædvanligt, hvor Kræfter og Formforandringer