Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/79

Exempel. En Smedejærns Axel af 9m. Længde skal overføre et vridende Moment paa 6,4ts.m.. Bestem Dimensionen og Vridningsvinklen, idet f = 560 kg./cm.², G = 800000kg./cm.².

Man har:

$r={\sqrt[{3}]{\frac {2\cdot 640000}{\pi \cdot 560}}}=9\operatorname {cm.}$.

$\theta ={\frac {2\cdot 900\cdot 640000}{\pi \cdot 800000\cdot 9^{4}}}=0,07\approx 4^{\circ }$.

Man finder lettere $\theta$, naar man i Forvejen har beregnet r ved Hjælp af Relationen:

$\theta =\vartheta .l={\frac {f.l}{G.r}}={\frac {560\cdot 900}{800000\cdot 9}}=0,07$.

Ligesom Formlerne for Træk og Tryk kunne ogsaa de her udviklede for Vridning anvendes paa Omdrejningslegemer. For at finde Vridningsvinklen af et saadant Legeme opskriver man ved (7) den uendelig lille Vinkel, der faas for en Skive, begrænset af to konsekutive Planer vinkelrette paa Axen:

$d\theta ={\frac {2M_{v}dz}{\pi Gr^{4}}}$,

og finder hele Vridningsvinklen ved en Integration; for at kunne udføre denne maa man kende Relationen mellem r og z, Ligningen for Meridiankurven. Legemets Bæreevne bestemmes ved Ligning (8), hvor r er Radius i det mindste Tværsnit.

§ 22. Den Arbejdsmængde, der er nødvendig for at frembringe en vis Vridning ($\theta '$), bestemmes ganske paa samme Maade som ved Træk eller Tryk (§ 15), idet Relationen mellem Kraft og Formforandring [Ligning (7)] ligesom for Træk og Tryk er grafisk fremstillet ved en ret Linie.

Vi antage foreløbigt, at Formforandringen foregaar uden Stød, altsaa at det vridende Moment begynder med Værdien Nul og voxer jævnt op til Slutningsværdien M_v', idet der stadig udvikles og konsumeres lige meget Arbejde. I et vilkaarligt Øjeblik er det vridende Moment M_v, Vridningsvinklen $\theta$, og i det derpaa følgende Tidselement udvikles og konsumeres Arbejdsmængden $M_{v}.d\theta$. Hvis man i Fig. 39, Pl. 5, lader Ordinaterne betyde M_v, Abscisserne $\theta$, er $M_{v}.d\theta$ fremstillet ved et Areal-