Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/80

element som det skraverede, og hele Arbejdsmængden K er altsaa lig Arealet af Trekant OAA₂, idet $OA_{2}=\theta '$, A₂A = M_v', følgelig:

$K={\frac {1}{2}}M_{v}'.\theta '$.

Indføres heri:

$\theta '=\vartheta '.l={\frac {\tau '.l}{G.r}}$, $M_{v}'={\frac {1}{2}}\pi .\tau '.r^{3}$,

hvor $\tau '$ er Spændingen paa Radius r (den største Spænding), faas:

$K={\frac {1}{4}}{\frac {\tau '^{2}.\pi r^{2}l}{G}}={\frac {\tau '^{2}}{4G}}.V$,

(9).

hvor V er Cylindrens Volumen.

Den konsumerede Arbejdsmængde er altsaa ligesom i § 15 proportional med Slutningsspændingens Kvadrat og med Legemets Volumen.

Ved Ligning (9) kan man ganske som i § 15 finde den Spænding, der frembringes, naar en given ydre Arbejdsmængde meddeles til Legemet, altsaa bl. a. ogsaa Virkningen af et Stød, og man kommer naturligvis til ganske analoge Resultater. Et vridende Moment, der strax begynder at virke med sin falde Styrke, vil altsaa frembringe en dynamisk Spænding, der er dobbelt saa stor som den statiske, og der vil indtræde Svingninger om den statiske Ligevægtsstilling. En pludselig Tilvæxt til det vridende Moment vil bevirke en dynamisk Spænding lig den statiske Maximumsspænding plus Variationen.

§ 23. Vridning af en Cylinder med vilkaarligt Normalsnit. Ovenfor have vi gjort forskellige Forudsætninger, som ganske vist ville vise sig at være opfyldte for et cirkulært Tværsnit, men som ogsaa kun slaa til for et saadant. Vi have navnlig forudsat, at Normalsnittene blive ved at være Planer; imidlertid er det ifølge § 19 bekendt, at der ikke kan optræde Forskydningsspændinger i Normalsnittet, uden at det samme vil være Tilfældet i Planer vinkelret derpaa, og disse med Axen parallele Forskydningsspændinger ville i Almindelighed bevirke, at Normalsnittet netop ikke holder sig plant. — Endvidere regnede vi ovenfor Forskydningsspændingen i et vilkaarligt Punkt af Normalsnittet som vinkelret paa Radius; dette er rigtigt for en cirkulær Cylinder, hvor de oprindelig