Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/81

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


retlinede Frembringere antage Form af Skruelinier, men for et andet Tværsnit kan det ikke være rigtigt, hvilket indses ved at gaa ud til Konturen; her maa Forskydningsspændingen være rettet efter Tangenten. Vi skulle se, hvorledes man kan gennemføre Beregningen uden disse Forudsætninger.[1]

Vi lægge (Fig. 51, Pl. 6) som ovenfor to konsekutive Normalsnit i Legemet og betragte et uendelig lille Prisme med lodrette Kanter og med sine Endeflader beliggende i Normalsnittene; den nederste Endeflade dannes af Arealelementet om Punktet A. Formforandringen bestaar i en ren Forskydning, hvorved den øverste Endeflade kommer hen til Punktet A'. For at faa et Udtryk for Spændingen maa man have fat paa den Vinkel , der er et Maal for Forskydningen. er Komplement til Vinklen mellem Prismets Kanter og Endeflade, efterat Formforandringen har fundet Sted, men man maa her erindre, at Prismets Endeflade ikke er bleven liggende i det oprindelige Normalsnit. Dette har antaget Form af en krum Flade , og Prismets Endeflade ligger i Tangentplanen til denne Flade i Punktet A med Koordinaterne x, y, z. er altsaa Vinklen mellem denne Flades Normal N i A og Linien AA'.

Man har nu Spændingens Størrelse ; for ogsaa at faa dens Retning bestemt ville vi søge dens Komposanter og efter Koordinataxerne x og y; z-Axen er den Axe, hvorom Vridningen finder Sted. Idet Formforandringen betragtes som en lille Størrelse, kan man sætte og behandle Vinklens Projektioner paa xz- og yz-Planerne paa samme Maade. Man har da: , hvor er Projektionen af paa xz-Planen, og naar Normalen N er projiceret i (Fig. 51), haves med Figurens Betegnelser: . Ved Behandlingen af den cirkulære Cylinder havdes og ; endvidere , hvoraf ( afsættes i Retningen og projiceres paa x-Axen); her er altsaa . er som bekendt lig , hvorefter man har:

, (a).
  1. Problemet er navnlig behandlet af de Saint-Venant. Fremstillingen her følger nærmest den af Flamant (Resistance des matériaux, Paris, 1886) givne.