Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/82

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


og paa samme Maade findes:

. (b).

Vi tænke os dernæst, at det betragtede uendelig lille Prisme om Punktet A er et retvinklet Parallelopipedum med Kanterne dx, dy, dz (Fig. 52, Pl. 6). I dettes nederste Flade, AB, virke Spændingerne og , altsaa maa der i AC virke en Spænding , i BD: , i AD: , i BC: ; der virker ingen Normalspændinger. Ligevægten fordrer, at Summen af de lodrette Kræfter er Nul, hvorved:

,

eller

og ved Indførelse af de ovenfor fundne Værdier af og :

, (c).

hvilket er Differentialligningen for den Flade, hvorefter Normalsnittet har krummet sig.

Som i Indledningen til denne Paragraf bemærket, have vi endnu en Betingelse, der skal tilfredsstilles: ude ved Normalsnittets Omkreds er Forskydningen rettet efter Omkredsens Tangent. Derved faas (Fig. 51):

, (d).

hvilken Betingelse skal være opfyldt i alle Punkter af Omkredsen (med Ligningen ).

Hvis man nu ved Integration af Ligning (c) har faaet den Flade bestemt, hvorefter Normalsnittet vil krumme sig, kender man og i Ligningerne (a) og (b) og derved Spændingens Variation, og man kan da opskrive Ligevægtsbetingelsen for det ydre vridende Moment og de indre Kræfter i et Normalsnit ganske som for den cirkulære Cylinder.

Vi ville søge Betingelser: for, at Normalsnittet holder sig