Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/83

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


plant. Den Flade , hvorefter Normalsnittet krummer sig, skal i saa Fald have Ligningen: z = C, hvorved aabenbart Differentialligningen (c) er tilfredsstillet. Ligning (d) bliver da ved Hjælp af (a) og (b) til:

,

som er Differentialligningen for Normalsnittets Omkreds. Dens Integration giver:

.

Udviklingen i § 21 for en cirkulær Cylinder er altsaa korrekt.

Vi ville dernæst undersøge Vridningen af en elliptisk Cylinder. Normalsnittet har Ligningen:

,

hvorved Ligning (d) bliver:

.

Dette Forhold mellem Spændingerne gælder foreløbigt kun ude ved 0mkredsen, men vi ville prøve, om det ikke kan gælde for alle Tværsnittets Punkter.

Hvis vi sætte:

, ,

faas af Ligningerne (a) og (b):

, ,

og ved Differentiation heraf ses, at Ligning (c) er tilfredsstillet; den antagne Spændingsfordeling er altsaa rigtig. Ved Integration af de to Ligninger faas:

, og ,

Og da disse to skulle være identiske, maa: