Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/88

Fra Wikisource, det frie bibliotek
Spring til navigation Spring til søgning
Denne side er blevet korrekturlæst


Under indvirkning af disse Kræfter vil Bjælken antage en krummet Ligevægtsform. Fibrene paa den konvexe Side ville blive forlængede (strakte), paa den konkave Side forkortede (sammentrykkede), og idet der maa være en kontinuerlig Overgang fra Strækning til Sammentrykning, maa der et eller andet Sted i Legemet findes et Lag Fibre, som beholde deres oprindelige Længde; dette Lag kaldes den neutrale Flade. Foruden de her omtalte Træk- og Trykspændinger optræder der, som vi skulle se, i Almindelighed ogsaa Forskydningsspændinger i Bjælkens Tværsnit.

Vi skulle nu se at finde det tilstrækkelige Antal Relationer mellem Spændingerne i et Normalsnit i Bjælken og de ydre Kræfter. For at simplificere Sagen forudsætte vi, at Bjælken har en Symmetriplan (efter Længderetningen) og at alle de ydre Kræfter virke i denne Plan. Vi kunne da tænke os ogsaa alle de indre Kræfter i et Normalsnit flyttede hen i samme Plan, idet de Kraftpar, der maa tilføjes ved Flytningen af Kræfterne fra to symmetriske Elementer, ophæve hinanden. — Den omtalte Symmetriplans Skæringslinie med den neutrale Flade kaldes Bjælkens neutrale Linie; paa Grund af Symmetrien skæres endvidere den neutrale Flade af Tværsnittets Plan i en vinkelret paa Symmetriplanen, og den neutrale Flade er altsaa en Cylinder med denne Skæringslinie, Tværsnittets neutrale Axe, som Frembringer, den neutrale Linie som Ledelinie.

Vi lægge et Normalsnit i Bjælken: der skal da være Ligevægt mellem alle de ydre Kræfter paa den ene Side af Snittet og de indre Kræfter i Snittet; de sidste ville i Almindelighed være dels Normalspændinger, dels Forskydninger. Da alle Kræfter tænkes virkende i Symmetriplanen, faa vi saaledes tre Ligevægtsbetingelser af den almindelige Form:

, , , (13).

idet vi lægge x-Axen i det ubøjede Legemes Længderetning.

Ved den nærmere Undersøgelse af disse Ligninger ville vi gøre Brug af følgende to Forudsætninger: Bjælkens Formforandringer betragtes som forsvindende (i Sammenligning med Længden), og Normalsnittene antages at holde sig plane. Ligningerne (13) gælde selvfølgelig først, efterat Bjælken har antaget sin krumme Ligevægtsform, men ifølge den første Forudsætning regne vi dog med de oprindelige Koordinater til