Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/91

hvorved Spændingen

$\sigma ={\frac {E}{\rho }}y$,

(15)

og Kraften paa Arealelementet dF af Tværsnittet:

$dS=\sigma dF={\frac {E}{\rho }}ydF$.

dS er et Træk, hvis y er positiv, Tryk, hvis y er negativ. Ifølge Ligningen (13) haves nu:

$\int dS=0$,

og idet Hooke's Lov antages at gælde (E konstant), og idet $\rho$ er den samme, saalænge vi befinde os i samme Tværsnit, faas:

${\frac {E}{\rho }}\int ydF=0$, eller altsaa $\int ydF=0$,

hvor Integrationen skal udstrækkes over hele Tværsnittet. Denne Ligning udtrykker, at Tværsnittets statiske Moment med Hensyn til den neutrale Axe (Linien gennem 0, vinkelret paa Papirets Plan) skal være Nul, altsaa at den neutrale Axe gaar gennem Tværsnittets Tyngdepunkt. Vi have her tillige set, at Normalspændingerne i et Tværsnit ere proportionale med Afstandene fra den neutrale Axe ($\rho =C.y$) og altsaa grafisk fremstillede som Ordinater til en ret Linie gennem O. Hvis vi sammensætte alle de strækkende Kræfter til en Resultant S, og ligeledes alle de trykkende Kræfter til en Resultant S', haves $S=-S'$, saa S og S' danne et Kraftpar.

I den tredie af Ligningerne 13 indeholder det ene Led — $\sum Xy$ — kun Normalspændingerne i Tværsnittet, det andet — $\sum Yx$ — kun de ydre Kræfter og Forskydningen T. Vælge vi imidlertid som Momentcentrum et Punkt af Kraften T's Retningslinie — Skæringslinien mellem Tværsnittets Plan og Symmetriplanen —, bliver Forskydningens Moment Nul, og Leddet $\sum Yx$ indeholder kun Momentet af de ydre Kræfter paa den ene Side af Snittet; vi ville kalde det M. Dette Moment skal nu være lig Momentet af Kraftparret S, S', dannet af Normalspændingerne.

Vi tage Momenterne med Hensyn til Punktet O (Fig. 54); Kraften paa Arealelementet i Afstanden y fra O er ${\frac {E}{\rho }}ydF$, og