Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/92

dens Moment altsaa ${\frac {E}{\rho }}y^{2}dF$. Summen af alle den Slags Momenter faas ved Integration over hele Tværsnittets Areal, saa at den sidste af Ligningerne (13) nu kan skrives:

$M={\frac {E}{\rho }}\int y^{2}dF={\frac {E}{\rho }}I$.

(16)

hvor I betegner Tværsnittets Inertimoment med Hensyn til den neutrale Axe.

Vi fandt ovenfor (15) Loven for Normalspændingernes Fordeling over Tværsnittet; nu kunne vi ved Ligning (16) finde deres Størrelse. (16) giver nemlig: ${\frac {E}{\rho }}={\frac {M}{I}}$, hvorved Ligning (15) bliver til:

$\sigma ={\frac {E}{\rho }}y={\frac {M}{I}}y$.

(17)

Største Spænding optræder i de længst fra den neutrale Axe fjernede Punkter ($y=e_{1}$ eller $y=e_{2}$, Fig 54) og er:

$\sigma _{max.}={\frac {M}{I}}e_{1}$ eller $\sigma _{min.}={\frac {M}{I}}e_{2}$.

(l7a)

Ved Ligningerne (16) og (17) kan man løse de forskellige Opgaver, der kunne stilles, under Forudsætning af at der ses bort fra Forskydningen, hvad vi her ville gøre. I Almindelighed er Forskydningsspændingernes Indflydelse paa f. Ex. Formforandringerne temmelig lille i Sammenligning med Normalspændingernes, dog just ikke altid forsvindende; vi skulle i § 39 komme tilbage hertil.

Dimensionsbestemmelsen udføres i Almindelighed saaledes, at den største Normalspænding (givet ved 17a) ikke overskrider den tilladelige Paavirkning til Træk ($r_{1}$) eller Tryk ($r_{2}$). Dette er for saa vidt rigtigt, som Forskydningsspændingen er Nul for $y=e_{1}$ eller $y=e_{2}$ (ifølge § 19), men dermed er det rigtignok ikke givet, at den resulterende Spænding ikke kan være større i et andet Punkt, hvor Normalspændingen ganske vist er mindre, men hvor der tillige optræder en Forskydning; vi skulle i § 68 nærmere undersøge dette Spørgsmaal, og det vil da vise sig, at det næsten altid er tilstrækkeligt at tage Hensyn til de yderste Fibre og altsaa at sørge for, at Normalspændingen her ikke bliver for stor.