Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/94

ligt. Som tilladelig Grænse for Nedbøjningernes Størrelse sættes ofte ved Husbygningsarbejder (det er i Almindelighed kun ved saadanne, der kan være Fare for utilstrækkelig Stivhed) ${\frac {1}{600}}-{\frac {1}{800}}$ af Bjælkens Længde, og det kan undertiden være denne Fordring, der alene bliver bestemmende for Dimensionerne; inden vi kunne indlade os paa at opstille Formler herfor, maa vi imidlertid have en Relation mellem de ydre Kræfter og Nedbøjningerne.

Bestemmelsen af Formforandringen udføres ligeledes ved Ligning (16), der kan skrives:

${\frac {1}{\rho }}={\frac {M}{EI}}$.

Idet vi her forudsætte konstant Tværsnit, altsaa I konstant, og tillige E konstant, ses af Udtrykket for $\rho$, at naar Momentet er konstant, vil Bjælken bøje sig efter en Cirkelbue. I Almindelighed vil imidlertid M variere fra Punkt til Punkt, altsaa være givet som en Funktion af x, og man indfører da Krumningsradiens Værdi:

$\rho ={\frac {\left[1+\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}}$,

hvorved man faar Differentialligningen for Bjælkens neutrale Linie. Idet man dernæst igen benytter sig af Forudsætningen. at Nedbøjningerne y ere smaa Størrelser i Forhold til Bjælkens Længde, kan man betragte ${\frac {dy}{dx}}$ som forsvindende i Sammenligning med 1, hvorved den neutrale Linies Differentialligning bliver:

${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}=\pm {\frac {M}{EI}}$.

(19).

Det dobbelte Fortegn i (19) hidrører fra, at Fortegnet for $\rho$ er ubestemt — ligesom foreløbig Fortegnet for M. M betyder Momentet af de ydre Kræfter paa den ene Side af Snittet, altsaa Transversalkraftens Moment; hvis det kun drejer sig Om den absolute Størrelse af M, er det ligegyldigt, om man tager