Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/96

af Tangenten; ved en simpel Understøtning optræder derimod intet Moment. Naar Bjælken skal være statisk bestemt, maa der, som ovenfor udviklet, kun være to ubekendte Reaktioner at bestemme; heraf følger, at en statisk bestemt Bjælke kun kan være understøttet ved én Indspænding, men ved to simple Understøtninger. En Bjælke med en simpel Understøtning og en Indspænding eller med to Indspændinger eller med flere end to simple Understøtninger o. s. v. er statisk ubestemt.

§ 25. Inden vi føre den almindelige Behandling videre, ville vi anvende det nu udviklede paa et specielt Exempel, en kan ved den ene Ende indspændt Bjælke AB (Fig. 55, Pl. 6). Belastningen bestaar af to Enkeltkræfter $P_{1}$ og $P_{2}$, Reaktionen i Indspændingspunktet af en lodret Enkeltkraft A og et Kraftpar $M_{a}$, der regnes positive i de i Fig. ved Pilespidser angivne Retninger. Koordinatsystemet lægges med Begyndelsespunkt i Indspændingspunktet, x-Axen positiv til højre, y-Axen positiv nedad.

Til Bestemmelse af A og $M_{a}$ haves Ligningerne (12):

$A+P_{1}+P_{2}=0$,

$M_{a}+P_{1}x_{1}+P_{2}x_{2}=0$,

hvoraf:

$A=-(P_{1}+P_{2})$, $M_{a}=-(P_{1}x_{1}+P_{2}x_{2})$.

Dernæst ville vi finde Transversalkræfterne Q og Momenterne M for de forskellige Snit i Bjælken.

Transversalkraften i et Punkt med Abscisse x, beliggende mellem $P_{1}$ og $P_{2}$, er lig Resultanten af Kræfterne til venstre for Punktet, altsaa Resultanten af $P_{1}$, A og $M_{a}$. Her er det imidlertid lettere at finde Resultanten af Kræfterne til højre for Snittet; man skal da blot forandre Fortegnet for at have Transversalkraften; ganske det samme gælder om Momentet i Punktet.

Saaledes faas:

$Q_{x}=-P_{2}$, $M_{x}=-P_{2}(x_{2}-x)$.

Disse Udtryk gælde kun, saalænge det betragtede Punkt ligger mellem $P_{1}$ og $P_{2}$. Hvis Punktet ligger mellem $P_{2}$ og B, findes der slet ingen Kræfter til højre, altsaa er her $Q_{x}=0$,